《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

9. 如图,在平面直角坐标系中,$\odot A$与y轴相切于原点O,弦MN与x轴平行,点M的坐标是$(-4,-2)$.求点N的坐标.

答案：
解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，
连接AN，则BM=BN，
设圆A的半径为r，则AN=r， AB=2，\
BM=BN=4-r，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，
$2^2+(4-r)^2=r^2，$可得： r=2.5，
∴ BN=4-2.5=1.5，
则N到y轴的距离为： AO-BN=2.5-1.5=1，
又点N在第三象限，
∴N的坐标为(-1， -2) .

例1 如图2.5.4,在△ABC中,∠ABC= 70°,∠BAC= 50°,△ABC的内切圆O分别切AC、AB、BC于点D、E、F.求∠DEF及∠AOB的度数.

答案：
解：连接OD，OE，OF
∵ AC、AB、BC为⊙O的切线
∴ OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC
∴ ∠ODC=∠OFC=90°
∵ ∠ABC=70°，∠BAC=50
°
∴ ∠C=180°-70°-50°=60°
∴ ∠DOF=360°-90°-90°-60°=120°
∴$ ∠DEF=\frac 1 2∠DOF=60°$
∵ OD=OE=OF
∴ AO平分∠CAB，BO平分∠CBA
∴$ ∠OAB=\frac 12∠BAC=25°，$$∠OBA=\frac 1 2∠ABC=35°$
∴ ∠AOB=180°-25°-35°=120°