《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

9. 如图是由三张大小相同的正方形纸片组成的"品"字形轴对称图案,若正方形纸片的边长是2 cm,则用一张圆形纸片将该图案完全覆盖时,最小的圆形纸片的半径是______.

答案： $ \frac {5\sqrt{17}}{8}$

10. 如图,在平面直角坐标系中,直径为10的⊙E交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,且点A、B的坐标分别为(-4,0)、(2,0).
(1)求圆心E的坐标;
(2)求点C、D的坐标.

答案：

解：
(1)作EF⊥AB，垂足为点F，连接AE.
∵A( -4，0 ) ，B( 2，0 )
∴AB=6
∵EF⊥AB
∴$AF=\frac {1}{2}AB=3$
∴点E的横坐标为-4+3=-1
∵$\odot E$的直径为10
∴AE=5
在Rt△AEF 中，
∵AE=5，AF=3
∴$EF=\sqrt{AE^2-AF^2}=4$
∴E( -1，4 )

解：( 2 ) 作EG⊥CD，垂足为点G，
连接CE.

∵E( -1，4 )
∴EG=1
在Rt△CEG 中，
∵CE=AE=5，EG=1
∴$CG=\sqrt{CE^2-EG^2}=2\sqrt{6}$
∵EG⊥CD
∴$DG=CG=2\sqrt{6}$
∴C( 0，$4+2\sqrt{6} ) ，$D( 0，$4-2\sqrt{6} ) $

例1 如图2.4.1,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A= 30°,BC= 2 cm.求⊙O的半径.

答案：
解：连接OB，OC
∵∠A=30°
∴∠BOC=2∠A=60°
∵OB=OC
∴△OBC是等边三角形
∵$BC=2\,\,\text{cm}$
∴$OB=BC=2\,\,\text{cm}，$即$\odot O$的半径为$2\,\,\text{cm}.$