《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

例1 如图2.4.3,AB为⊙O的直径,C是⊙O外一点,BC交⊙O于点E,AC交⊙O于点D,∠DOE= 60°.求∠C的度数.

答案：
解：连接AE，
∵∠DOE=60°
∴$∠DAE=\frac {1}{2}∠DOE=30°$
∵AB为$\odot O$的直径
∴∠AEB=90°
∴∠AEC=90°
∴∠C=180°-∠AEC-∠DAE=180°-90°-30°=60°

例2 如图2.4.4,在△ABC中,以边AC为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC= ∠DEC,延长BE分别交AC于点G,交⊙O于点H.求证:AC⊥BH.

答案：
证明：连接AD，
∵AC为$\odot O$直径
∴∠ADC=90°
∴∠DAC+ACD=90°
∵∠EBC=∠DEC=∠DAC
∴∠EBC+ACD=90°
∴∠BGC=180°-( ∠EBC+∠ACD ) =90°
∴AC⊥BH