《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

例2 用适当的方法解下列方程：
(1)$y^{2}-2y-99= 0$；
(2)$6x^{2}-7x-3= 0$；
(3)$(2x+3)^{2}-3(2x+3)= 4$；
(4)$(x-2)^{2}-2(x^{2}-4)= 0$.

答案： 解：$y^2-2y+1=100$
$             (y-1)^2=100 $
                y-1=±10
$ y_1=11，$$y_2=-9$
解：(3x+1)(2x-3)=0
3x+1=0或2x-3=0
$ x_1=-\frac 13，$$x_2=\frac 32$
解：(2x+3-4)(2x+3+1)=0
(2x-1)(2x+4)=0
2x-1=0或2x+4=0
$ x_1=\frac 12，$$x_2=-2$
解：(x-2)(x-2-2x-4)=0
                   (x-2)(-x-6)=0
x-2=0或-x-6=0
$ x_1=2，$$x_2=-6$

1. 方程$(x+2)(x-1)= 0$的根为______.

答案： $x_1=-2，$$x_2=1$

2. 方程$(x-3)(x+1)= x-3$的根为______.

答案： $x_1=3，$$x_2=0$

3. 已知m是关于x的一元二次方程$mx^{2}-2x+m= 0$的一个根,则m的值是______.

答案： 1或-1

4. 若$(a+b)(a+b+2)= 8$,则$a+b= $______.

答案： -4或2

5. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+2(a+1)x+2a+1= 0$有一个小于1的正数根,则a的取值范围是______.

答案： $−1＜a＜－\frac {1}{2}​$

6. 用因式分解法解下列方程：
(1)$3x^{2}+4x= 0$；
(2)$(y+1)(y-1)= 1-y$；
(3)$4x^{2}-100= 0$；
(4)$y^{2}+y+\frac{1}{4}= 0$；
(5)$(3-t)^{2}+t^{2}= 9$；
(6)$4(x+1)^{2}-12(x+1)+9= 0$.

答案： 解：x(3x+4)=0
x=0或3x+4=0
$ x_1=0，$$x_2= -\frac 43$
解：(y-1)(y+1+1)=0
y-1=0或y+1+1=0
$ y_1=1，$$y_2=-2$
解：(2x+10)(2x-10)=0
2x+10=0或2x-10=0
$ x_1=-5，$$x_2=5$
解：$(y+\frac 12)^2=0$
$ y_1=y_2=-\frac 12$
解：$9+t^2-6t+t^2-9=0$
$ 2t^2-6t=0$
t(2t-6)=0
t=0或2t-6=0
$ t_1=0，$$t_2=3$
解：$[2(x+1)-3]^2=0$
2(x+1)-3=0
$ x_1=x_2=\frac 12$