《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

8. 某班有40人,老师对某次体能测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此先计算出其他39人的平均分为90分,方差$s^{2}= 41$分^2.后来小亮进行了补测,成绩为90分.关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是 ( )

A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变

答案： B

例 小明称量并记录5筐水果的质量,他以每筐50 kg为基准,超过基准部分的质量记为正数,不足基准部分的质量记为负数,把所得数据整理成如下统计表,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.
水果质量数据统计表
|组别|第1筐|第2筐|第3筐|第4筐|第5筐|
|甲组|48 kg|52 kg|47 kg|49 kg|54 kg|
|乙组|$-2$ kg|2 kg|$-3$ kg|$-1$ kg|4 kg|
(1) 甲、乙两组数据的平均数分别为$\overline{x}_甲$、$\overline{x}_乙$,写出$\overline{x}_甲与\overline{x}_乙$之间的等量关系;
(2) 甲、乙两组数据的方差分别为$s_甲^2$、$s_乙^2$,比较$s_甲^2与s_乙^2$的大小,并说明理由.

答案： 解：$(1)\overline{x}_$甲$=\frac {48+52+47+49+54}5=50(\ \text {kg})$
$\overline{x}_$乙$=\frac {-2+2-3-1+4}5=0(\ \text {kg})$
∴$\overline{x}_$甲$=50+\overline{x}_$乙
$(2)s^2_$甲$=\frac 15×[(48-50)^2+(52-50)^2+(47-50)^2+(49-50)^2+(54-50)^2]=6.8(\ \text {kg}^2)$
$s^2_$乙$=\frac 15×[(-2)^2+2^2+(-3)^2+(-1)^2+4^2]=6.8(\ \text {kg}^2)$
∴$s^2_$甲$=s^2_$乙