《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

例 如图2.5.1,在Rt△ABC中,AB= 6cm,AC= 3cm.
(1)圆心为点C,半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系?
(2)半径r多长时,直线AB与⊙C相切?
(3)若⊙C与边AB有一个公共点,则半径r应取怎样的值?

答案：
解：$\left( 1 \right) $作CD⊥AB，垂足为点D\
在Rt△ABC中，
∵$AB=6\,\,\text{cm,}AC=3\,\,\text{cm}\ $
∴$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=3\sqrt{3}\,\,\text{cm}\ $
∵点C到直线AB的距离$CD=\frac{3×3\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\,\,\text{cm}\ $
∵$2\ \text{cm}\lt \frac{3\sqrt{3}}{2}\,\,\text{cm}\lt 4\,\,\text{cm}\ $
∴半径为$2\,\,\text{cm}$的圆与直线AB相离，半径为$4\,\,\text{cm}$的圆与直线AB相交.\
$\left( 2 \right) $
∵圆心C到直线AB的距离为$\frac{3\sqrt{3}}{2}\,\,\text{cm}\ $
∴当半径$\ r=\frac{3\sqrt{3}}{2}\,\,\text{cm}$时，直线AB与$\odot C$相切.\
$\left( 3 \right) $
∵$AC=3\,\,\text{cm}，$$BC=3\sqrt{3}\,\,\text{cm,}\odot C$与边AB有一个公共交点\
∴$3\,\,\text{cm}＜r≤3\sqrt{3}cm$或$r=\frac{3\sqrt{3}}{2}cm.$

1. 已知⊙O的半径为5cm,点O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )

A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

答案： B