《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

10. 已知关于$x的方程x^{2}-(k+2)x+2k= 0$.
(1)请你判断方程的根的情况；
(2)若等腰三角形$ABC的一边长a= 1$,另两边长$b$、$c$恰好是这个方程的两个根,求$\triangle ABC$的周长.

答案： 解：$(1)(k+2)^2-4×2k=(k-2)^2≥0$
∴方程有两个实数根
(2)由方程$x^2-(k+2)x+2k$解得x=2或x=k
∵△ABC为等腰三角形，
∴k=1或k=2
当k=1时，三边长分别为1，1，2，不能构成三角形
∴k=2
∴△ABC的周长=1+2+2=5

例1 用因式分解法解下列方程：
(1)$3x^{2}= 12x$；
(2)$2(x-3)^{2}= 3x-9$；
(3)$(3x+1)^{2}= 4(x-2)^{2}$；
(4)$(x-1)(x+2)= 10$.

答案： 解：$3x^2-12x=0$
3x(x-4)=0
x=0或x-4=0
$ x_1=0，$$x_2=4$
解：$2(x-3)^2-3(x-3)=0$
(x-3)(2x-9)=0
x-3=0或2x-9=0
$ x_1=3，$$x_2=\frac 92$
解：$(3x+1)^2-4(x-2)^2=0$
(3x+1+2x-4)(3x+1-2x+4)=0
(5x-3)(x+5)=0
5x-3=0或x+5=0
$ x_1=\frac 35，$$x_2=-5$
解：$x^2+x-2=10$
$       x^2+x-12=0$
  (x+4)(x-3)=0
 x+4=0或x-3=0
$ x_1=-4，$$x_2=3$