《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

8. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级扩大再生纸项目的规模.该厂4月份生产再生纸500 t,每吨再生纸的利润为1000元.
(1)若5月份再生纸产量比上月增加m%,每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值.
(2)若4—6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.则6月份每吨再生纸的利润是多少元?

答案： 解：
(1)由题意：$500×(1+m\%)×\frac {1000}{10000}(1+\frac {m}{2}\%)=66$
整理得：m²+300m－6400=0
解得：$m_1=20，$$m_2=－320($不合题意，舍去)
所以m的值为20
(2)设4至6月份再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸产量为a吨。
1000(1+y)²·a(1+y)=(1+25\%)×1000(1+y)·a
∴1000(1+y)²=1250(元)
答：6月份每吨再生纸的利润是1250元。

例1 某果园种有100棵桃树,平均每棵桃树结桃子1000个,现准备适当多种一些桃树以提高产量.经试验发现,每多种1棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树？

答案： 解：设应多种 x 棵桃树.
依题意得，( 100+x ) (1000-2x)=100×1000×( 1＋15.2\% )
解得，$x_1=20，$$x_2=380$
∵准备适当多种-些桃树
∴$x_2=380$不合题意，舍去
∴x=20
答：应多种20棵桃树.