《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

10. 如图,⊙O的半径为1 cm,弦AB、CD的长度分别为$\sqrt{2}$ cm、1 cm,求弦AC、BD所夹的锐角α.

答案：
解：连接OA，$OB\text{，}OC\text{，}OD，$BC.
∵$OA=OB=1\,\,\text{cm，}AB=\sqrt{2}\,\,\text{cm}$
∴△OAB为等腰直角三角形
∴∠AOB=90°
∴$∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=45°$
∵$OC=OD=1\,\,\text{cm，}CD=1\,\,\text{cm}$
∴△OCD为等边三角形
∴∠COD=60°
∴$∠CBD=\frac{1}{2}∠COD=30°$
∴$\alpha =∠ACB+∠CBD=45°+30°=75°$

11. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,AE= 10,∠ACB= 60°.求BC的长.

答案： 解：
∵D是$\overset{\LARGE{ \frown}}{ACB}$的中点
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AD}=\overset{\LARGE{ \frown}}{ BD}$
∴AD=BD
∵∠ACB=∠ADB=60°
∴△ADB是等边三角形
∴AD=BD，∠A=60°
∵DE//BC
∴∠E=∠ACB=60°，∠EDC=∠DCB=∠A=60°
∴△ECD为等边三角形
∴ED=CD
∵∠EDC=∠ADB=60°
∴∠EDA=∠CDB
在△EDA和△CDB中，
∴$△EDA≌△CDB\left( SAS \right)$
∴BC=AE=10