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1.(2024·陕西)如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ }$,AD 是 BC 边上的高,E 是 BC 的中点,连接 AE,则图中的直角三角形有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：
C
2.(2024·连云区期中)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 (
A.2,3,4
B.15,9,8
C.4,9,6
D.3,8,4
D
)A.2,3,4
B.15,9,8
C.4,9,6
D.3,8,4
答案：
D
3.(2024·赣榆区期末)如图,为了估计一池塘岸边两点 A,B 之间的距离,小丽同学在池塘一侧选取了一点 P,测得$PA= 6m,PB= 4m$,那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是 (
A.6m
B.7.5m
C.8.5m
D.10.5m
D
)A.6m
B.7.5m
C.8.5m
D.10.5m
答案：
D
4.下列长度的三条线段能否组成三角形? 为什么?
(1)2,3,6;
(2)6,7,13;
(3)5,8,11.
(1)2,3,6;
(2)6,7,13;
(3)5,8,11.
答案：
4. 解:
(1) 不能, 理由: $ 3 + 2 ＜ 6 $, 不能组成三角形.
(2) 不能, 理由: $ 6 + 7 = 13 $, 不能组成三角形.
(3) 能, 理由: $ 5 + 8 ＞ 11 $, 能组成三角形.
(1) 不能, 理由: $ 3 + 2 ＜ 6 $, 不能组成三角形.
(2) 不能, 理由: $ 6 + 7 = 13 $, 不能组成三角形.
(3) 能, 理由: $ 5 + 8 ＞ 11 $, 能组成三角形.
5.长度为 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm 的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：
B
6.(2024·姑苏区期中)定义:各边长均为整数的三角形称为整边三角形.已知$\triangle ABC$是整边三角形,三角形的三边长分别为 a,b,c,且$a≤b\lt c$,当$b= 7$时,则符合条件的$\triangle ABC$有
21
个.
答案：
21
7.一个等腰三角形的周长是 85 cm.
(1)若腰长是底边长的 2 倍,求腰长;
(2)已知其中一边长为 20 cm,求其他两边的长.
(1)若腰长是底边长的 2 倍,求腰长;
(2)已知其中一边长为 20 cm,求其他两边的长.
答案：
7. 解:
(1) 设底边长为 $ x $ cm, 则腰长为 $ 2x $ cm, 根据题意, 得 $ x + 2x + 2x = 85 $, 解得 $ x = 17 $, 则腰长为 $ 2x = 2×17 = 34 $(cm).
(2) $ ∵ $ 长为 $ 20 $ cm 的边可能是腰, 也可能是底边,
$ ∴ $ 分以下两种情况讨论:
当长为 $ 20 $ cm 的边为腰时, 底边长为 $ 85 - 20×2 = 45 $(cm), 而 $ 20 + 20 ＜ 45 $, 即两边之和小于第三边,
$ ∴ 20 $ cm 长的边为腰不能组成三角形, 舍去;
当长为 $ 20 $ cm 的边为底边时, 腰长为 $ (85 - 20) ÷ 2 = 32.5 $(cm), 而 $ 20 $ cm, $ 32.5 $ cm, $ 32.5 $ cm 可以组成三角形, 故三角形其他两边的长都为 $ 32.5 $ cm.
(1) 设底边长为 $ x $ cm, 则腰长为 $ 2x $ cm, 根据题意, 得 $ x + 2x + 2x = 85 $, 解得 $ x = 17 $, 则腰长为 $ 2x = 2×17 = 34 $(cm).
(2) $ ∵ $ 长为 $ 20 $ cm 的边可能是腰, 也可能是底边,
$ ∴ $ 分以下两种情况讨论:
当长为 $ 20 $ cm 的边为腰时, 底边长为 $ 85 - 20×2 = 45 $(cm), 而 $ 20 + 20 ＜ 45 $, 即两边之和小于第三边,
$ ∴ 20 $ cm 长的边为腰不能组成三角形, 舍去;
当长为 $ 20 $ cm 的边为底边时, 腰长为 $ (85 - 20) ÷ 2 = 32.5 $(cm), 而 $ 20 $ cm, $ 32.5 $ cm, $ 32.5 $ cm 可以组成三角形, 故三角形其他两边的长都为 $ 32.5 $ cm.
8.已知 a,b,c 分别为$\triangle ABC中∠A,∠B,∠C$的对边的长度,化简:$|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|.$
答案：
8. 解: $ ∵ a, b, c $ 分别为 $ △ABC $ 中 $ ∠A, ∠B, ∠C $ 的对边的长度, $ ∴ a + b - c ＞ 0, b - c - a ＜ 0, c - a + b ＞ 0 $,
$ ∴ |a + b - c| + |b - c - a| - |c - a + b| = a + b - c - b + c + a - c + a - b = 3a - b - c $.
$ ∴ |a + b - c| + |b - c - a| - |c - a + b| = a + b - c - b + c + a - c + a - b = 3a - b - c $.
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