《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

7. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,按如下步骤操作:①以点 A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 D,E;②以点 C 为圆心,AD 长为半径画弧,交 AC 的延长线于点 F;③以点 F 为圆心,DE 长为半径画弧,交②中所画的弧于点 G;④作射线 CG. 若$∠B= 40^{\circ }$,则$∠FCG$的度数为 (B)
A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： B

8. 如图,在$△ABC$中,E 是 BC 边上一点,且$AB= EB$,点 D 在 AC 上,连接 BD,DE. 若$AD= ED,∠A= 80^{\circ },∠CDE= 40^{\circ }$,则$∠C$的度数为40°.

答案： 40°

9. (2024·海州区期中)如图,$AB= DF,AC= DE,BE= CF$. 求证:$∠A= ∠D.$

答案： 证明:$\because BE=CF,\therefore BE+EC=CF+EC$,即$BC=EF.$在$\triangle ABC$和$\triangle DFE$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DF,\\ AC=DE,\\ BC=FE,\end{array}\right.$$\therefore \triangle ABC\cong \triangle DFE(SSS),\therefore ∠A=∠D.$

10. 如图,$AB= CD= AE= BC+DE= 2,∠ABC= ∠AED= 90^{\circ }$,求五边形 ABCDE 的面积.

答案：
解:如答图,延长 DE 到点 F,使$EF=BC$,连接 AC,AD,AF.在$\triangle ABC$和$\triangle AEF$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AE,\\ ∠B=∠AEF=90^{\circ },\\ BC=EF,\end{array}\right.$$\therefore \triangle ABC\cong \triangle AEF(SAS),\therefore AC=AF.$$\because CD=BC+DE,EF=BC,\therefore CD=DF.$在$\triangle ACD$和$\triangle AFD$中,$\left\{\begin{array}{l} AC=AF,\\ CD=FD,\\ AD=AD,\end{array}\right.$$\therefore \triangle ACD\cong \triangle AFD(SSS).$$\because \triangle ABC\cong \triangle AEF,\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AEF},$$\therefore S_{五边形ABCDE}=S_{\triangle ABC}+S_{四边形AEDC}=S_{\triangle AEF}+S_{四边形AEDC}=2S_{\triangle ADF}.$$\because AB=CD=AE=2,∠AED=90^{\circ },$$\therefore S_{\triangle ADF}=2$,则$S_{五边形ABCDE}=4.$

11. (2024·金湖期中)如图,在$△ABC$中,D 为边 BC 上一点,E 为边 BA 上一点,且$AE= CD$,连接 AD,F 为 AD 的中点. 连接 EF 并延长,交 AC 于点 G,在 FG 上取点 H,使$FH= FE$,连接 GD,若$HG= CG.$
求证:(1)$△AEF\cong △DHF;$
(2)$∠B= 2∠GDC.$

答案： 证明:
(1)$\because F$为 AD 的中点,$\therefore AF=DF.$在$\triangle AEF$和$\triangle DHF$中,$\left\{\begin{array}{l} AF=DF,\\ ∠AFE=∠DFH,\\ FE=FH,\end{array}\right.$$\therefore \triangle AEF\cong \triangle DHF(SAS).$
(2)$\because \triangle AEF\cong \triangle DHF,\therefore ∠EAF=∠HDF,AE=DH,\therefore DH// AB,\therefore ∠HDC=∠B.$$\because AE=CD,\therefore DH=CD.$在$\triangle DHG$和$\triangle DCG$中$\left\{\begin{array}{l} DH=CD,\\ HG=CG,\\ DG=DG,\end{array}\right.$$\therefore \triangle DHG\cong \triangle DCG(SSS),\therefore ∠GDC=∠GDH,$$\therefore ∠HDC=∠GDC+∠GDH=2∠GDC,\therefore ∠B=2∠GDC.$