《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

5. (2024·赣榆区期中)如图,在三角形纸片ABC中,D是BC边上一点,把△ABD沿AD所在直线翻折,得到△AED,连接BE交AD于点F.若DG= EG,AB= 5,AF= 4,△AEG的面积为$\frac{9}{2},$则BD^2的值为 (A)
A.13
B.12
C.11
D.10

答案： A

6. (2024·灌南县期中)如图,在Rt△ABC中,AB= 6,BC= 8,AD为∠BAC的平分线,将△ADC沿直线AD翻折得△ADE,则DE的长为 (B)


A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 4,折叠△ABC,使点A与点B重合,折痕DE与AB交于点D,与AC交于点E,则CE的长为______3.

答案： 3

8. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,将△ACE沿着AE折叠以后,点C正好落在AB边上的点D处.
(1)当∠B= 28°时,求∠CAE的度数;
(2)当AC= 6,AB= 10时,求线段DE的长.

答案： 1. （1）
在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B=28^{\circ}$，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，则$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C$。
把$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 28^{\circ}$代入可得：$\angle BAC=180^{\circ}-90^{\circ}-28^{\circ}=62^{\circ}$。
因为$\triangle ACE$沿$AE$折叠后$C$与$D$重合，所以$\triangle ACE\cong\triangle ADE$，则$\angle CAE=\angle DAE=\frac{1}{2}\angle BAC$。
所以$\angle CAE=\frac{1}{2}×62^{\circ}=31^{\circ}$。
2. （2）
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$AB = 10$，根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$。
则$BC=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8$。
设$DE = CE=x$，则$BE = 8 - x$。
因为$\triangle ACE\cong\triangle ADE$，所以$AD = AC = 6$，$BD=AB - AD=10 - 6 = 4$，$\angle ADE=\angle C = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle BDE$中，根据勾股定理$BE^{2}=BD^{2}+DE^{2}$，即$(8 - x)^{2}=4^{2}+x^{2}$。
展开得$64-16x+x^{2}=16+x^{2}$。
移项得$64-16x+x^{2}-x^{2}-16 = 0$。
合并同类项得$-16x=-48$。
解得$x = 3$，所以$DE = 3$。
综上，（1）$\angle CAE$的度数为$31^{\circ}$；（2）$DE$的长为$3$。

9. 在△ABC中,∠C= 90°,AC= 6,BC= 8,D,E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△DEB沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B'.
(1)如图①,如果点B'和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图②,如果点B'落在AC的中点处,求CE的长.

答案： 1. （1）
解：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 8$，根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$，则$AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10$。
因为$\triangle ADE$是由$\triangle BDE$折叠得到（$B'$与$A$重合），所以$AE = BE$。设$CE=x$，则$AE = BE=8 - x$。
在$Rt\triangle ACE$中，根据勾股定理$AC^{2}+CE^{2}=AE^{2}$，即$6^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}$。
展开$(8 - x)^{2}$得$64-16x+x^{2}$，则方程为$36+x^{2}=64 - 16x+x^{2}$。
移项可得$16x=64 - 36$，$16x = 28$，解得$x=\frac{7}{4}$。
2. （2）
解：
因为$B'$是$AC$中点，$AC = 6$，所以$B'C=\frac{1}{2}AC = 3$。
设$CE=x$，则$BE = B'E=8 - x$。
在$Rt\triangle B'CE$中，根据勾股定理$B'C^{2}+CE^{2}=B'E^{2}$，即$3^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}$。
展开$(8 - x)^{2}=64-16x+x^{2}$，则方程为$9+x^{2}=64 - 16x+x^{2}$。
移项得$16x=64 - 9$，$16x = 55$，解得$x=\frac{55}{16}$。
综上，（1）中$CE$的长为$\frac{7}{4}$；（2）中$CE$的长为$\frac{55}{16}$。