《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·海州区期末)下列条件中,不能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是 (B)
A.$a = 3$,$b = 3$,$c = 4$
B.$a:b:c = 2:3:4$
C.$∠A:∠B:∠C = 1:1:2$
D.$∠A = 50^{\circ}$,$∠B = 80^{\circ}$

答案： B

2. (2024·灌南县期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$∠ABC = 36^{\circ}$,$D$,$E是BC$上的两点,且$∠BAD = ∠DAE = ∠EAC$,则图中等腰三角形的个数是 (C)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

3. 在$\triangle ABC$中,$∠A = 65^{\circ}$,$∠B = 50^{\circ}$,则$AB:BC = $1:1.

答案： 1:1

4. (2024·清江浦区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC和∠ACB的平分线交于点E$,过点$E作MN// BC交AB于点M$,交$AC于点N$.若$BM + CN = 9$,则线段$MN$的长为9.

答案： 9

5. (2024·赣榆区期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$CD平分∠ACB$,交$AB于点D$,$∠A = 36^{\circ}$,$E是AC$的中点,连接$DE$.
(1)求证:$\triangle ACD$是等腰三角形;
(2)求$∠EDC$的度数.

答案：
(1) 证明：$\because AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，$\therefore \angle ACB = \angle B = 72^{\circ}$。
$\because CD$ 平分 $\angle ACB$，$\therefore \angle ACD = \angle DCB = \angle A = 36^{\circ}$，
$\therefore CD = AD$，即 $\triangle ACD$ 是等腰三角形。
(2) 解：$\because E$ 是 $AC$ 的中点，$CD = AD$，
$\therefore DE \perp AC$，$\therefore \angle DEC = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle EDC = 90^{\circ} - \angle ACD = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$。

6. (2024·江宁区二模)已知在$\triangle ABC$中,$AH为边BC$上的高,在添加下列条件中的一个后,仍不能判断$\triangle ABC$是等腰三角形的是 (C)
A.$BH = CH$
B.$∠BAH = ∠CAH$
C.$∠B = ∠HAC$
D.$S_{\triangle ABH} = S_{\triangle ACH}$

答案： C

7. (2024·灌云县期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分∠BAC$,交$BC于点D$,$BE\perp AD于点E$,$AB = 6$,$AC = 14$,$∠ABC = 3∠C$,则$BE = $4.

答案： 4

8. (2024·建邺区期末)在$\triangle ABC$中,$∠A = 30^{\circ}$,当$∠B = $30°或75°或120°时,$\triangle ABC$是等腰三角形.

答案： 30°或75°或120°