《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

5. (1)已知$a是\sqrt{10}$的整数部分,$b是\sqrt{10}$的小数部分,求$(-a)^{3} + (b + 3)^{2}$的值；
(2)实数$m$在数轴上对应的位置如图,化简：$|m - \pi| + |\sqrt{2} - m|$.

答案： 解：
(1)
∵ $ 3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4 $，
∴ $ \sqrt{10} $ 的整数部分为 3，$ \sqrt{10} $ 的小数部分为 $ \sqrt{10} - 3 $，
∴ $ a = 3 $，$ b = \sqrt{10} - 3 $，
∴ $ (-a)^3 + (b + 3)^2 = (-3)^3 + (\sqrt{10} - 3 + 3)^2 = -27 + 10 = -17 $。
(2) 由实数 $ m $ 在数轴上对应的位置可知 $ m ＞ \sqrt{2} $，$ m ＜ \pi $，
∴ $ |m - \pi| + |\sqrt{2} - m| = -m + \pi - \sqrt{2} + m = \pi - \sqrt{2} $。

6. 如图,圆的直径为$1$个单位长度,该圆上的点$A与数轴上表示1$的点重合,将该圆沿数轴向左滚动$1$周,点$A到达点A'$的位置,则点$A'$表示的数是(B)
A.$\pi - 1$
B.$-\pi + 1$
C.$-\pi - 1$
D.$\pi - 1或-\pi - 1$

答案： B

7. 如图,圆的半径为$\frac{2}{\pi}$个单位长度. 数轴上相邻两个数字之间的距离为$1$个单位长度,在圆的四等分点处分别标上点$A$,$B$,$C$,$D$,先让圆周上的点$A与数轴上表示-1$的点重合.
(1)圆的周长为多少？
(2)若该圆在数轴上向右滚动$2$周,则与点$A$重合的点表示的数是多少？
(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上(如数轴上表示$-2的点与点B$重合,数轴上表示$-3的点与点C$重合……),那么数轴上表示$-2018$的点与圆周上哪个点重合？

答案： 解：
(1) 圆的周长为 $ 2\pi \cdot \frac{2}{\pi} = 4 $（个）单位长度。
(2) 若该圆在数轴上向右滚动 2 周，则与点 $ A $ 重合的点表示的数为 $ 2 × 4 - 1 = 7 $。
(3) 由题图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环。
∵ $ 2018 ÷ 4 = 504 \cdots \cdots 2 $，
∴ 表示 $ -2018 $ 的点是第 505 个循环组的第 2 个数，它与圆周上的点 $ B $ 重合。