《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·涟水县期末)下列函数中,是一次函数的是 (C)
A.$ y = x ^ { 2 } - 2 x - 1 $
B.$ y = \frac { x ^ { 2 } + 2 } { x } $
C.$ y = 3 x - 5 $
D.$ y = \frac { 1 } { x - 1 } $

答案： C

2. (2024·赣榆区期末)当$ k = $-2时,关于$ x $的一次函数$ y = ( k - 2 ) x - 4 + k ^ { 2 } $是正比例函数.

答案： -2

3. 写出下列各题中的函数表达式,并判定是否为一次函数,是否为正比例函数.
(1)一盒水彩笔有12支,售价36元,水彩笔的售价$ y $(元)与支数$ x $(支)之间的关系;
(2)$ A $,$ B $两地相距40千米,小海与同学骑自行车从$ A 地到 B $地旅游,如果他们骑车的速度是15千米/时,他们距$ B 地的路程 s $(千米)与骑行的时间$ t $(时)之间的关系;
(3)一个长方形的长比宽多1cm,周长$ L $(cm)与宽$ a $(cm)之间的关系.

答案：
(1) $ y = 3x $，是一次函数，是正比例函数.
(2) $ s = 40 - 15t $，是一次函数，不是正比例函数.
(3) $ L = 4a + 2 $，是一次函数，不是正比例函数.

4. 已知关于$ x 的函数 y = ( m + 1 ) x ^ { 2 - | m | } + n + 4 $.
(1)当$ m $,$ n $为何值时,此函数是一次函数?
(2)当$ m $,$ n $为何值时,此函数是正比例函数?

答案：
(1) 根据一次函数的定义，得$ 2 - |m| = 1 $，解得 $ m = \pm 1 $.又 $ m + 1 \neq 0 $，即 $ m \neq -1 $，
∴当 $ m = 1 $，n 为任意实数时，此函数是一次函数.
(2) 根据正比例函数的定义，得$ 2 - |m| = 1 $，$ n + 4 = 0 $，解得 $ m = \pm 1 $，$ n = -4 $.又 $ m + 1 \neq 0 $，即 $ m \neq -1 $，
∴当 $ m = 1 $，$ n = -4 $ 时，此函数是正比例函数.

5. 等腰三角形的周长是40cm,腰长$ y $(cm)是底边长$ x $(cm)的函数,此函数的表达式和自变量的取值范围正确的是 (D)
A.$ y = - 2 x + 40 ( 0 ＜ x ＜ 20 ) $
B.$ y = - 0.5 x + 20 ( 10 ＜ x ＜ 20 ) $
C.$ y = - 2 x + 40 ( 10 ＜ x ＜ 20 ) $
D.$ y = - 0.5 x + 20 ( 0 ＜ x ＜ 20 ) $

答案： D

6. 铁的密度约为$ 7.9 × 10 ^ { 3 } \mathrm { kg } / \mathrm { m } ^ { 3 } $,铁的质量$ m $(kg)与体积$ V $($ \mathrm { m } ^ { 3 } $)成正比例.一个体积为$ 10 \mathrm { m } ^ { 3 } $的铁块,它的质量为79000kg.

答案： 79000

7. 某超市“$ 6 \cdot 18 $”期间做优惠促销活动,若一次性购物超过100元,超过100元的部分按8.5折优惠.小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品$ x $件($ x ＞ 2 $),则应付款$ y $(元)与商品件数$ x $的函数表达式是______$ y = 51x + 15 $.

答案： $ y = 51x + 15 $