《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

8. 如图,$CD\perp AB$,$BE\perp AC$,垂足分别为$D$,$E$,$BE$,$CD相交于点O$,$\angle 1= \angle 2$,$AB= AC$,图中全等的三角形共有4对.

答案： 4

9. (2024·连云港期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$BD$,$CE$是高.
求证：(1)$\triangle ABD\cong\triangle ACE$；
(2)$BE= CD$.

答案： 证明：
(1) $\because BD$，$CE$ 是 $\triangle ABC$ 的高，
$\therefore \angle ADB = \angle AEC = 90 ^ { \circ }$。
又 $\because \angle A = \angle A$，$AB = AC$，$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE ( \mathrm { AAS } )$。
(2) $\because \triangle ABD \cong \triangle ACE$，$\therefore AD = AE$，
$\therefore AB - AE = AC - AD$，$\therefore BE = CD$。

10. (2024·盐城)已知：如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上,$AE// BF$,$AE= BF$.若①或③,则$AB= CD$.若给出以下三种条件：①$CE// DF$；②$CE= DF$；③$\angle E= \angle F$,请从这三个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.

答案： 解：选①，理由如下：$\because AE // BF$，$CE // DF$，
$\therefore \angle A = \angle FBD$，$\angle ACE = \angle D$。
又 $\because AE = BF$，$\therefore \triangle ACE \cong \triangle BDF ( \mathrm { AAS } )$，
$\therefore AC = BD$，$\therefore AC - BC = BD - BC$，即 $AB = CD$。
选③，理由如下：$\because AE // BF$，$\therefore \angle A = \angle FBD$。
又 $\because AE = BF$，$\angle E = \angle F$，$\therefore \triangle ACE \cong \triangle BDF ( \mathrm { ASA } )$，
$\therefore AC = BD$，$\therefore AC - BC = BD - BC$，即 $AB = CD$。

11. 操作探究(2024·清江浦区期末)如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 6$,$BC= 8$,$AB= 10$.
(1)尺规作图：①在$AC上确定一点D$,使点$D到CB$,$AB$的距离相等；②过点$D作DE\perp AB于点E$.(要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,求$\triangle ADE$的周长.

答案：
解：
(1) ①②如答图所示。

(2) 由
(1)知 $CD = DE$，$BD$ 平分 $\angle ABC$，
$\therefore \angle CBD = \angle ABD$。
又 $\because \angle C = 90 ^ { \circ } = \angle BED$，$\therefore \triangle BCD \cong \triangle BED ( \mathrm { AAS } )$，
$\therefore BC = BE$，$\therefore EA = BA - BE = BA - CB = 2$，
$\therefore \triangle ADE$ 的周长为 $AD + DE + AE = AD + CD + AE = AC + AE = 6 + 2 = 8$。