《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

11. 计算:
(1) $-\sqrt{(-0.4)^2}$; (2) $\sqrt{0.09}+\sqrt{0.36}$; (3) $\sqrt{169}+\sqrt{(-5)^2}$;
(4) $\sqrt{12 \frac{1}{4}}$; (5) $\sqrt{0.64} × \sqrt{1 \frac{9}{16}}$; (6) $\sqrt{64} ×(\sqrt{169}-\sqrt{196})$.

答案：
(1)-0.4
(2)0.9
(3)18
(4)$\frac{7}{2}$
(5)1
(6)-8

12. 已知 $2 a+b$ 的算术平方根是 $3,5 a+2 b$ 的算术平方根是 $4$, 求 $3 a+b$ 的值.

答案： 解：
∵2a + b 的算术平方根是 3，5a + 2b 的算术平方根是 4，
∴2a + b = 9①，5a + 2b = 16②，② - ①，得 3a + b = 16 - 9 = 7.

13. 若 $|a|= 3, \sqrt{b^2}= 4, a＞b$, 求 $a-b$ 的算术平方根.

答案： 解：
∵|a| = 3，$\sqrt{b^{2}}$ = 4，
∴a = ±3，b = ±4.
∵a ＞ b，
∴a = ±3，b = -4. 当 a = 3，b = -4 时，a - b = 3 - (-4) = 7，则 a - b 的算术平方根为$\sqrt{7}$.当 a = -3，b = -4 时，a - b = -3 - (-4) = 1，则 a - b 的算术平方根为 1.综上所述，a - b 的算术平方根为$\sqrt{7}$或 1.

14. 自由下落物体的高度 $h$ (米) 与下落时间 $t$ (秒) 的关系为 $h= 4.9 t^2$. 一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落, 到达地面需要多少秒?

答案： 解：根据题意，得 4.9$t^{2}$ = 19.6，即$t^{2}$ = 4，
∴t = 2 或 t = -2(不满足题意，舍去).答：铁球到达地面需要 2 秒.

15. 有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳, 他们善于将所做的题目进行归类, 下面是他们的探究过程.
(1) 解题与归纳:
(1)小明摘选了以下各题, 请你帮他完成填空:
$\sqrt{2^2}=$2,$\sqrt{5^2}=$5,$\sqrt{6^2}=$6,$\sqrt{0^2}=$0,$\sqrt{(-3)^2}=$3,$\sqrt{(-6)^2}=$6;
(2)归纳: 对于任意数 $a$, 有 $\sqrt{a^2}=$|a|;
(3)小芳摘选了以下各题, 请你帮她完成填空:
$(\sqrt{4})^2=$4,$(\sqrt{9})^2=$9,$(\sqrt{25})^2=$25,$(\sqrt{36})^2=$36,$(\sqrt{49})^2=$49,$(\sqrt{0})^2=$0;
(4)归纳: 对于任意非负数 $a$, 有 $(\sqrt{a})^2=$a.
(2) 应用: 根据他们归纳得出的结论, 解答问题:
数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示, 化简: $\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a-b)^2}-(\sqrt{b-a})^2$.

解：由数轴得 a ＜ 0，b ＞ 0，b ＞ a，∴b - a ＞ 0.$\sqrt{a^{2}}$ - $\sqrt{b^{2}}$ - $\sqrt{(a - b)^{2}}$ - ($\sqrt{b - a}$)$^{2}$ = |a| - |b| - |a - b| - (b - a) = -a - b - b + a - b + a = a - 3b.

答案：
(1)①2 5 6 0 3 6 ②|a|③4 9 25 36 49 0 ④a
(2)解：由数轴得 a ＜ 0，b ＞ 0，b ＞ a，
∴b - a ＞ 0.$\sqrt{a^{2}}$ - $\sqrt{b^{2}}$ - $\sqrt{(a - b)^{2}}$ - ($\sqrt{b - a}$)$^{2}$ = |a| - |b| - |a - b| - (b - a) = -a - b - b + a - b + a = a - 3b.