《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

13.(15分)(2024·如皋期末)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为1,求点P的坐标.

答案：

(1) 解: $\triangle A B C$ 如答图所示.
(2) $(-4,3)$
(3) 解: 设 $P(m, 0)$, 则 $P B=|m-2|$. $\because \triangle A B P$ 的面积为 $1, \therefore \frac{1}{2} P B \cdot O A=1$. $\because A(0,1), \therefore O A=1, \therefore \frac{1}{2}|m-2| × 1=1$, $\therefore|m-2|=2, \therefore m=0$ 或 $m=4$, $\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(0,0)$ 或 $(4,0)$.

14.(15分)如图①,在平面直角坐标系中,O为原点,点A,B,C在坐标轴上,其中A(0,a),B(b,0),C(c,0),且满足√{2 - a}+|2a + b - 2|$+(c - 4)^2= 0.$将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D,如图②所示.
(1)点A的坐标为______(0,2),点B的坐标为______(-2,0),点C的坐标为______(4,0)；
(2)写出点D的坐标,并求出△ACD的面积；
解: 连接 OD. ∵ 点 B(-2,0) 向右平移 7 个单位长度, 再向上平移 4 个单位长度, 得到对应点 D, ∴ D(-2+7,0+4), 即 D(5,4), ∴ S△ACD=S△AOD+S△OCD-S△AOC=1/2 × 2 × 5+1/2 × 4 × 4-1/2 × 4 × 2=9.
(3)P(m,4)是坐标平面内一点,若$S_{△PAD}= S_{△AOC},$请直接写出点P的坐标.
(1,4)或(9,4)

答案：
(1) $(0,2)$ $(-2,0)$ $(4,0)$
(2) 解: 连接 $O D$. $\because$ 点 $B(-2,0)$ 向右平移 7 个单位长度, 再向上平移 4 个单位长度, 得到对应点 $D$, $\therefore D(-2+7,0+4)$, 即 $D(5,4)$, $\therefore S_{\triangle A C D}=S_{\triangle A O D}+S_{\triangle O C D}-S_{\triangle A O C}=\frac{1}{2} × 2 × 5+\frac{1}{2} × 4 × 4-\frac{1}{2} × 4 × 2=9$.
(3) 解: $\because S_{\triangle P A D}=S_{\triangle A O C}, \therefore \frac{1}{2} P D × 2=\frac{1}{2} × 4 × 2$, $\therefore P D=4, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(1,4)$ 或 $(9,4)$.