《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

6. 如图,点$A_{1}(1,1)$,点$A_{1}$向上平移 1 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到点$A_{2}$;点$A_{2}$向上平移 2 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度,得到点$A_{3}$;点$A_{3}$向上平移 4 个单位长度,再向右平移 8 个单位长度,得到点$A_{4}$,…,按这个规律平移得到点$A_{n}$,则点$A_{n}$的横坐标为$2^{n}-1$.

答案： $2^{n}-1$

7. 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点$(m,n)$,规定以下两种变换:
①$f(m,n)= (m,m+n)$;②$g(m,n)= (m,m-n).$
按照以上变换填空:$f(2,1)=$$(2,3)$;$f[f(1,1)]=$$(1,3)$;$f[g(1,1)]=$$(1,1)$.

答案： $(2,3)$ $(1,3)$ $(1,1)$

8. (2024·绥化)如图,$A_{1}(1,-\sqrt {3}),A_{2}(3,-\sqrt {3}),A_{3}(4,0),A_{4}(6,0),A_{5}(7,\sqrt {3}),A_{6}(9,\sqrt {3}),$$A_{7}(10,0),A_{8}(11,-\sqrt {3}),... $,依此规律,点$A_{2024}$的坐标为____$(2891,-\sqrt{3})$.

答案： $(2891,-\sqrt{3})$

9. (2024·枣庄)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘 3 再加上 1;若是偶数,就将该数除以 2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈$1→4→2→1$,这就是“冰雹猜想”. 在平面直角坐标系 xOy 中,将点$(x,y)$中的 x,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中 x,y 均为正整数. 例如,点$(6,3)$经过第 1 次运算得到点$(3,10)$,经过第 2 次运算得到点$(10,5)$,以此类推,则点$(1,4)$经过 2024 次运算后得到点____(2,1).

答案： $(2,1)$

10. 如图,某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成的,将护栏的图案放在平面直角坐标系中.已知小正方形的边长为 1,点$A_{1}的坐标为(2,2)$,点$A_{2}的坐标为(5,2).$
(1)点$A_{3}$的坐标为(8,2),点$A_{n}$的坐标为(3n-1,2)(用含 n 的代数式表示);
(2)若护栏长为 2020,则需要小正方形674个,大正方形673个.

答案：
(1) $(8,2)$ $(3n-1,2)$
(2) 674 673