《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },BC= 3,AB= 5$,则 AC 的长是 (C)
A.2
B.16
C.4
D.8

答案： C

2. (2024·连云区期中)直角三角形斜边上的中线长为 4,则两直角边的平方和为64.

答案： 64

3. (2024·东海县期中)如图,把一个直立的火柴盒放倒,$AB= 5cm,BC= 2cm,则△ACD$的面积为$\frac{29}{2}$cm².

答案： $\frac{29}{2}$cm²

4. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形 A,B,C,D 的面积分别为 6,10,4,6,则正方形 E 的面积是26.

答案： 26

5. 将四块全等的直角三角形纸板拼成如图①所示的图案,你能由此确定出直角三角形三边长 a,b,c 之间的关系吗？试试看.
(1)大正方形的面积可以表示为(a+b)²,又可以表示为2ab+c²,从而可得到a²+b²=c²;
(2)若将这四块纸板拼成如图②所示的图案,你能通过对比图①与图②,换一种方法证明勾股定理吗？

解:能.证明:题图②中大正方形的面积为(a+b)²,两个小正方形的面积之和为(a+b)²−4×$\frac{1}{2}$ab=a²+b².
题图①中小正方形的面积为(a+b)²−4×$\frac{1}{2}$ab=a²+b²=c²,
所以题图②中两个小正方形的面积之和等于题图①中小正方形的面积，用关系式可表示为a²+b²=c².

答案：
(1)(a+b)²　2ab+c²　a²+b²=c²
(2)解:能.证明:题图②中大正方形的面积为(a+b)²,两个小正方形的面积之和为(a+b)²−4×$\frac{1}{2}$ab=a²+b².
题图①中小正方形的面积为(a+b)²−4×$\frac{1}{2}$ab=a²+b²=c²,
所以题图②中两个小正方形的面积之和等于题图①中小正方形的面积，用关系式可表示为a²+b²=c².

6. (2024·六合区期中)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,曾用几个全等的直角三角形通过拼接,巧妙利用面积关系证明了勾股定理,体现了我国古代劳动人民的伟大智慧.下面四个图形是用 4 个全等的直角三角形拼接而成的图形,其中不能得出勾股定理的是 (D)

答案： D

7. (2024·眉山)如图,图①是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为 24,小正方形的面积为 4,现将这四个直角三角形拼成图②,则图②中大正方形的面积为 (D)
A.24
B.36
C.40
D.44

答案： D