《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

8. (2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD. 求证：△ABC≌△AED.

答案： 证明：$\because ∠BAE = ∠CAD$，
$\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$，
即$∠BAC = ∠EAD$。
在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = AE,\\ ∠BAC = ∠EAD,\\ AC = AD,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle AED(SAS)$。

9. (2024·洪泽区期末)如图,在△ABC和△ADE中,AB= AD,AC= AE,∠1= ∠2,AD,BC相交于点F.
(1)求证：∠B= ∠D；
(2)若AB//DE,∠D= 40°,求∠AFB的度数.

答案：
(1) 证明：$\because ∠1 = ∠2$，$\therefore ∠1 + ∠CAD = ∠2 + ∠CAD$，即$∠CAB = ∠EAD$。
在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = AD,\\ ∠BAC = ∠DAE,\\ AC = AE,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle ADE(SAS)$，$\therefore ∠B = ∠D$。
(2) 解：$\because AB // DE$，$\therefore ∠1 = ∠D = 40^{\circ}$。
由
(1)可知，$∠B = ∠D = 40^{\circ}$，
$\therefore ∠AFB = 180^{\circ} - ∠1 - ∠B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ}$。

10. (2024·盱眙县期末)两个大小不同的等腰直角三角尺如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.
求证：(1)△ABE≌△ACD；
(2)DC⊥BE.

答案：
(1)证明：$\because \triangle ABC$与$\triangle AED$均为等腰直角三角形，
$\therefore AB = AC$，$AE = AD$，$∠BAC = ∠EAD = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠BAC + ∠CAE = ∠EAD + ∠CAE$，即$∠BAE = ∠CAD$。
在$\triangle ABE$与$\triangle ACD$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = AC,\\ ∠BAE = ∠CAD,\\ AE = AD,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle ACD(SAS)$。
(2)$\because \triangle ABE \cong \triangle ACD$，$\therefore ∠ACD = ∠ABE = 45^{\circ}$。
又$\because ∠ACB = 45^{\circ}$，$\therefore ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 90^{\circ}$，
$\therefore DC \perp BE$。