《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

10. (2024·吴江区二模)已知点$P(2a-2,a+5)$.
(1)若点$P在y$轴上,求出点$P$的坐标;
(2)若点$P$在第二象限,且它到$x$轴,$y$轴的距离相等,求$a^{2024}+2024$的值.

答案： 解:
(1)
∵点P在y轴上,
∴2a−2=0,　解得a=1,
∴a+5=6,
∴P(0,6).　
(2)
∵点P到x轴,y轴的距离相等，
∴|2a−2|=|a+5|.
∵P在第二象限，
∴2a−2＜0,a+5＞0,　
∴|2a−2|=2−2a,|a+5|=a+5,
∴2−2a=a+5,
解得a=−1,
∴a2024+2024=(−1)2024+2024=2025.

11. 如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCD的四个顶点坐标分别为A(0,0)$,$B(9,0)$,$C(7,5)$,$D(2,7)$,试求这个四边形的面积.

答案：
解:如答图,分别过点D,C作DE⊥x轴,CF⊥x轴，垂足为E,F,
则S四边形ABCD=S△ADE+S△BCF+S梯形CDEF=$\frac{1}{2}$×2×7+$\frac{1}{2}$×(9−7)×5+$\frac{1}{2}$×(5+7)×(7−2)=7+5+30=42.　　　　　　　

12. (2024·南京月考)在平面直角坐标系$xOy$中,对于$P$,$Q$两点给出如下定义:若点$P到x$轴,$y轴的距离中的最大值等于点Q到x$轴,$y$轴的距离中的最大值,则称$P$,$Q$两点为“等距点”.
(1)已知点$A的坐标为(-3,1)$.
①在点$E(0,3)$,$F(-2,-3)$,$G(2,-5)$中,是点$A$的“等距点”的是____E,F;　
②若点$B(m,m+6)与点A$为“等距点”,则点$B$的坐标为____(−3,3).
(2)若点$T_{1}(-1,-k-3)$,$T_{2}(4,4k-3)$为“等距点”,求$k$的值.
解:当|4k−3|≤4时,|−k−3|=4,　解得k=−7(舍去)或k=1;　当|4k−3|＞4时,|4k−3|=|−k−3|,　解得k=2或k=0(舍去).∴k的值为1或2.

答案：
(1)①E,F　②(−3,3)　
(2)解:当|4k−3|≤4时,|−k−3|=4,　
解得k=−7(舍去)或k=1;　
当|4k−3|＞4时,|4k−3|=|−k−3|,　
解得k=2或k=0(舍去).
∴k的值为1或2.