《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1.【数学探究】折纸是我国的传统文化,折叠的过程中也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的一个过程.数学综合实践课上,老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.
(1)探究一：如图①,在一张长方形的纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿AB所在直线折叠,重叠部分的△ABC一定是____三角形.
(2)探究二：你能用一张长方形的纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下：如图②,把长方形纸片ABCD的宽对折,然后展开,折痕记为EF,再将点D翻折到EF上的点M处,且使折痕过点A,折痕与CD的交点为G,再沿GM折叠,折痕与AB的交点为H,则△AHG就是一个等边三角形.
请你说明这样做的道理.(说明：M是GH的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三：你能用一张正方形的纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下：如图③,先把正方形的纸片ABCD对折后再展开,折痕为EF；再将点A翻折到EF上的点H处,且使折痕过点B；最后沿HC折叠,得到的△HBC就是一个等边三角形.
请你说明这样做的道理.
【迁移应用】折纸也能为我们的数学学习提供解决问题的思路和方法.
例如,如图④,在△ABC中,AB＞AC,怎样说明∠C＞∠B呢?小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.
(4)请画图并说明小亮的解题思路.

答案：
1.
(1)等腰
(2)解:由折叠的性质,得∠AMG = ∠D = 90°,
∴∠AMH = 90°.
在△AMG和△AMH中,$\left\{\begin{array}{l} AM=AM,\\ ∠AMG=∠AMH,\\ MG=MH,\end{array}\right. $
所以△AMG≌△AMH(SAS),所以AG = AH.
∵M为GH的中点,
∴∠GAM = ∠MAH.
又由折叠的性质,得∠DAG = ∠GAM,
∴∠DAG = ∠GAM = ∠MAH = 30°,
所以∠GAH = 60°,所以△AHG是一个等边三角形.
(3)解:由折叠,得EF为BC的垂直平分线,BH = AB = BC,
所以HC = BH,所以BH = HC = BC,
所以△HBC是等边三角形.
(4)解:思路:如答图,把△ABC折叠,使点C落在AB上的点C'处,折痕为AD.

由折叠的性质,得$AC' = AC,∠CAD = ∠C'AD.$
又AD = AD,
∴△ACD≌△AC'D,
所以∠AC'D = ∠C.
因为∠AC'D＞∠B,所以∠C＞∠B.