《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

12.(10分)(2024·淮安期末)求x的值：(1)$9x^2-4= 0$；(2)$(x+1)^3= -27$.

答案： 解:
(1)$\because 9 x^{2}-4=0, \therefore x^{2}=\frac{4}{9}$,$\therefore x=\pm \sqrt{\frac{4}{9}}, \therefore x=\pm \frac{2}{3}$.
(2)$\because(x+1)^{3}=-27, \therefore x+1=\sqrt[3]{-27}$,$\therefore x=-3-1, \therefore x=-4$.

13.(10分)已知$a+1$的立方根是-2,$2b-1$的算术平方根是3,c是$\sqrt{30}$的整数部分. 求$a-b+3c$的值.

答案： 解：
因为$a + 1$的立方根是$-2$，所以$\sqrt[3]{a + 1}=-2$，两边同时立方可得$a + 1 = (-2)^3=-8$，则$a=-8 - 1=-9$。
因为$2b - 1$的算术平方根是$3$，所以$\sqrt{2b - 1}=3$，两边同时平方可得$2b - 1 = 3^2 = 9$，$2b=9 + 1 = 10$，解得$b = 5$。
因为$25\lt30\lt36$，所以$\sqrt{25}\lt\sqrt{30}\lt\sqrt{36}$，即$5\lt\sqrt{30}\lt6$，所以$c = 5$。
将$a=-9$，$b = 5$，$c = 5$代入$a - b + 3c$可得：
$a - b + 3c=-9-5 + 3×5=-14 + 15=1$。
综上，$a - b + 3c$的值为$1$。

14.(10分)已知a,b满足$3\sqrt{a}+5|b|= 7$,求$s= 2\sqrt{a}-3|b|$的最大值.

答案： 解：
由$3\sqrt{a}+5|b| = 7$可得$3\sqrt{a}=7 - 5|b|$，则$\sqrt{a}=\frac{7 - 5|b|}{3}$。
因为$\sqrt{a}\geq0$，所以$\frac{7 - 5|b|}{3}\geq0$，即$7 - 5|b|\geq0$，解得$|b|\leq\frac{7}{5}$。
将$\sqrt{a}=\frac{7 - 5|b|}{3}$代入$s = 2\sqrt{a}-3|b|$中，可得：
$s = 2×\frac{7 - 5|b|}{3}-3|b|=\frac{14 - 10|b|}{3}-3|b|=\frac{14 - 10|b|-9|b|}{3}=\frac{14 - 19|b|}{3}$。
因为$|b|\geq0$，所以当$|b| = 0$时，$s$取得最大值，$s_{max}=\frac{14}{3}$。
综上，$s = 2\sqrt{a}-3|b|$的最大值为$\frac{14}{3}$。

15.(10分)如图①是由8个同样大小的小正方体组成的魔方,体积为64.
(1)求这个魔方的棱长；
(2)图中阴影部分是正方形ABCD,求阴影部分的面积及其边长；
(3)如图②,把正方形ABCD放在数轴上,使得点A与表示数-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为______.

(1)解: $\sqrt[3]{64}=4$,即这个魔方的棱长为 4.
(2)解: $\because$ 魔方的棱长为 4 , $\therefore$ 小正方体的棱长为 2 ,$\therefore$ 阴影部分的面积为$\frac{1}{2} × 2 × 2 × 4=8$, 边长为$\sqrt{8}$.
(3)$-1-\sqrt{8}$

答案：
(1)解: $\sqrt[3]{64}=4$,即这个魔方的棱长为 4.
(2)解: $\because$ 魔方的棱长为 4 , $\therefore$ 小正方体的棱长为 2 ,$\therefore$ 阴影部分的面积为$\frac{1}{2} × 2 × 2 × 4=8$, 边长为$\sqrt{8}$.
(3)$-1-\sqrt{8}$