《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·洪泽区期末)等边三角形是轴对称图形,它的对称轴有 (C)
A.1条
B.2条
C.3条
D.6条

答案： C

2. (2024·海州区期末)如图,在等边△ABC中,AB= 4 cm,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且∠E= 30°,则CE的长是 (B)

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

答案： B

3. 下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个角都相等的三角形;④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

4. 如图,D,E分别是等边△ABC的边BC,AC上的点,且BD= CE,BE与AD交于点F.求证:AD= BE.

答案： 解：
因为$\triangle ABC$是等边三角形，
所以$AB = BC$，$\angle ABC=\angle C = 60^{\circ}$。
在$\triangle ABD$和$\triangle BCE$中，
$\begin{cases}AB = BC\\\angle ABD=\angle C\\BD = CE\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ABD\cong\triangle BCE$。
因为全等三角形的对应边相等，
所以$AD = BE$。

5. (2024·东海县期中)用一根铁丝围成一个腰长为12厘米,底边长为18厘米的等腰三角形.
(1)如果把该等腰三角形改围成一个等边三角形,则等边三角形的边长为多少厘米?
(2)能否将该等腰三角形改围成一个腰长为10厘米的等腰三角形? 为什么?

答案： $(1)$求等边三角形的边长
- **步骤一：计算铁丝的长度（即等腰三角形的周长）
等腰三角形的周长公式为$C = 腰长×2 + 底边$。
已知等腰三角形腰长为$12$厘米，底边长为$18$厘米，根据公式可得铁丝长度$C=12×2 + 18$
$=24 + 18$
$= 42$（厘米）。
- **步骤二：计算等边三角形的边长
因为等边三角形三边相等，设其边长为$a$，其周长公式为$C = 3a$。
已知铁丝长度（即等边三角形周长）$C = 42$厘米，由$3a=42$，可得$a=\frac{42}{3}=14$（厘米）。
$(2)$判断能否围成腰长为$10$厘米的等腰三角形
- **步骤一：计算底边长
若腰长为$10$厘米，根据等腰三角形周长公式$C = 腰长×2 + 底边$，可得底边$=C - 腰长×2$。
已知铁丝长度$C = 42$厘米，腰长为$10$厘米，则底边$=42-10×2$
$=42 - 20$
$= 22$（厘米）。
- **步骤二：根据三角形三边关系判断
三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边。
此时两腰长之和为$10 + 10 = 20$厘米，因为$20\lt22$，不满足三角形三边关系。
综上，$(1)$等边三角形的边长为$\boldsymbol{14}$厘米；$(2)$不能，因为两腰长之和小于底边，不满足三角形三边关系。

6. (2024·淮阴区期末)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且$a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac,$则△ABC为 (D)
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形

答案： D