《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle 1= \angle 2= \angle 3= \angle 4$. 下列说法中,正确的是 (B)

A.$AD是\triangle ABE$的中线
B.$AE是\triangle ABC$的角平分线
C.$AF是\triangle ACE$的高线
D.$AE是\triangle ABC$的中线

答案： B

8. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,也是$\triangle ABC$的高,$AE是\triangle ABD$的中线,若$\triangle ABE的面积为4$,$BC = 8$,则$AD = $4.

答案： 4

9. (2024·涟水县期末)如图,在锐角$\triangle ABC$中,$D是BC$的中点,$BC = 8$,$E是AC$上的一点,且$CE = 2AE$,$BE与AD相交于点F$. 若$\triangle AEF的面积为2$,则$AD$的最小值为______6.

答案： 6

10. 如图,在$\triangle ABC中(AB＞ BC)$,$AB = 2AC$,$AC边上的中线BD把\triangle ABC的周长分成30和20$两部分,求$AB和BC$的长.

答案： 解:设 $ AC = x $,则 $ AB = 2x $.$ \because BD $ 是中线,$ \therefore AD = CD = \frac{1}{2}x $.由题意,得 $ 2x + \frac{1}{2}x = 30 $,解得 $ x = 12 $,则 $ AC = 12 $,$ AB = 24 $,$ CD = 6 $,$ \therefore BC = 20 - CD = 20 - 6 = 14 $.

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$BE$是角平分线,$AD$是高,$BE$,$AD相交于点F$. 试说明:$\angle 1= \angle 2$.

答案： 解:$ \because BE $ 是角平分线,$ \therefore ∠ABE = ∠CBE $.$ \because ∠BAC = 90^{\circ} $,$ \therefore ∠ABE + ∠2 = 90^{\circ} $.$ \because AD $ 是高,$ \therefore ∠CBE + ∠BFD = 90^{\circ} $,$ \therefore ∠2 = ∠BFD $.又 $ \because ∠1 = ∠BFD $,$ \therefore ∠1 = ∠2 $.

12. (2024·灌南县期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AD为边BC$上的高,$E是BC$上的一点,连接$AE$.
(1)当$AE为边BC$上的中线时,若$AD = 6$,$\triangle ABC的面积为24$,求$CE$的长;
(2)当$AE为\angle BAC$的平分线时,若$\angle C = 66^{\circ}$,$\angle B = 36^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数.

答案： 解:
(1)$ \because AD $ 为边 $ BC $ 上的高,$ △ABC $ 的面积为 24,$ \therefore \frac{1}{2}BC \cdot AD = 24 $.$ \because AD = 6 $,$ \therefore BC = 8 $.$ \because AE $ 为边 $ BC $ 上的中线,$ \therefore CE = \frac{1}{2}BC = 4 $.
(2)$ \because ∠C = 66^{\circ} $,$ ∠B = 36^{\circ} $,$ \therefore ∠BAC = 180^{\circ} - ∠B - ∠C = 78^{\circ} $.$ \because AE $ 为 $ ∠BAC $ 的平分线,$ \therefore ∠CAE = \frac{1}{2}∠BAC = 39^{\circ} $.$ \because ∠ADC = 90^{\circ} $,$ ∠C = 66^{\circ} $,$ \therefore ∠CAD = 90^{\circ} - 66^{\circ} = 24^{\circ} $,$ \therefore ∠DAE = ∠CAE - ∠CAD = 39^{\circ} - 24^{\circ} = 15^{\circ} $.