《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

4. 如图,在平面直角坐标系中,$△A_{1}B_{1}C_{1}是由△ABC$平移得到的,若$P(a,b)是△ABC$内部的一点,平移后的对应点为$P_{1}$.
(1)分别写出各点的坐标:$A_{1}$(-4,1),$B_{1}$(-3,4),$C_{1}$(-1,3),$P_{1}$(a - 5, b + 4);
(2)在 x 轴上存在一点 E,使得$△ABE$的面积为 3,求出点 E 的坐标.

解: 设 E(m, 0), 则 BE = |m - 2|,
根据题意, 得 $\frac{1}{2}$×3×|m - 2| = 3,
解得 m = 4 或 m = 0, ∴ 点 E 的坐标为 (4,0) 或 (0,0).

答案：
(1) (-4,1) (-3,4) (-1,3) (a - 5, b + 4)
(2) 解: 设 E(m, 0), 则 BE = |m - 2|,
根据题意, 得 $\frac{1}{2}$×3×|m - 2| = 3,
解得 m = 4 或 m = 0,
∴ 点 E 的坐标为 (4,0) 或 (0,0).

5. (2024·涟水县期末)在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别为$A(1,4),B(3,4),C(3,-1),D(-1,1)$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,标出 A,B,C,D 四点;
(2)求四边形 ABCD 的面积;
(3)试利用网格,仅用无刻度的直尺在线段 BC 上作出点 P,使$PA+PD$的值最小,并直接写出点 P 的坐标.

答案：
解:
(1) 如答图, 点 A, B, C, D 即为所求.
(2) S四边形ABCD = S梯形ABED + S△CDE = $\frac{1}{2}$×(2 + 4)×3 + $\frac{1}{2}$×4×2 = 9 + 4 = 13.
(3) 如答图, 点 P 即为所求, 点 P 的坐标为 (3,3).

6. 在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,网格中有一个$△ABC$,该三角形的三个顶点均在格点上.
(1)$△ABC$的面积为$\frac{5}{2}$,在图中作出$△ABC$关于直线 MN 对称的$△A'B'C'$;
(2)若直线 MN 上有一点 Q,请标出使$QB+QC$的值最小时点 Q 的位置;
(3)图中若有格点 P 满足$PA= PC$,则这样的格点 P 有3个.

答案：
(1) $\frac{5}{2}$ 在图中作出$△ABC$关于直线 MN 对称的$△A'B'C'$;
(2) 标出使$QB+QC$的值最小时点 Q 的位置;
(3) 3