《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·新北区期中)如图,在长方形ABCD中,AB= 3cm,AD= 9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 (A)
$A. 6cm^2 B. 8cm^2 C. 10cm^2 D. 12cm^2$

答案： A

2. (2024·灌云县期末)如图,将一张长方形纸片折叠,使点B和点D重合,折痕为EF.若BC= 10,AE= 3,则DF= ______.

7

答案： 7

3. 如图,将长方形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,已知CE= 3,AB= 8,求BF的长.

答案： 1. 首先，根据长方形的性质和折叠的性质：
因为四边形$ABCD$是长方形，所以$AB = CD = 8$，$AD = BC$，$\angle B=\angle C = 90^{\circ}$。
由折叠可知$AF = AD$，$EF = DE$。
已知$CE = 3$，则$DE=CD - CE=8 - 3 = 5$，所以$EF = DE = 5$。
2. 然后，在$Rt\triangle CEF$中，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$c$为斜边，$a$、$b$为两直角边）：
在$Rt\triangle CEF$中，$CF=\sqrt{EF^{2}-CE^{2}}$（这里$EF = 5$，$CE = 3$）。
所以$CF=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$。
3. 接着，设$BF=x$，则$BC=AD = AF=x + 4$：
在$Rt\triangle ABF$中，根据勾股定理$AB^{2}+BF^{2}=AF^{2}$。
已知$AB = 8$，$BF=x$，$AF=x + 4$，代入勾股定理公式得$8^{2}+x^{2}=(x + 4)^{2}$。
展开$(x + 4)^{2}$：
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a=x$，$b = 4$，则$(x + 4)^{2}=x^{2}+8x + 16$。
所以方程$8^{2}+x^{2}=(x + 4)^{2}$可化为$64+x^{2}=x^{2}+8x + 16$。
移项求解：
移项得$x^{2}-x^{2}-8x=16 - 64$。
合并同类项得$-8x=-48$。
解得$x = 6$。
所以$BF$的长为$6$。

4. 如图,在长方形ABCD中,AB= 12cm,BC= 24cm,如果将该长方形沿对角线BD折叠,点C落在点C'处,求图中阴影部分的面积.

答案： 1. 首先，根据长方形的性质和折叠的性质：
因为四边形$ABCD$是长方形，所以$AD// BC$，$\angle A = 90^{\circ}$，$AD = BC = 24cm$，$AB = CD = 12cm$。
由折叠可知$\angle EBD=\angle DBC$，又因为$AD// BC$，所以$\angle EDB=\angle DBC$，则$\angle EBD=\angle EDB$，所以$EB = ED$。
设$AE=x cm$，则$ED=(24 - x)cm$，$EB=(24 - x)cm$。
2. 然后，在$Rt\triangle ABE$中，根据勾股定理$AB^{2}+AE^{2}=BE^{2}$：
已知$AB = 12cm$，$AE=x cm$，$BE=(24 - x)cm$，代入勾股定理公式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$a = AB$，$b = AE$，$c = BE$）可得：
$12^{2}+x^{2}=(24 - x)^{2}$。
展开$(24 - x)^{2}$：根据$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = 24$，$b = x$，则$(24 - x)^{2}=24^{2}-48x+x^{2}=576-48x+x^{2}$。
所以$144+x^{2}=576-48x+x^{2}$。
移项可得：$48x=576 - 144$。
即$48x = 432$，解得$x = 9$。
那么$ED=24 - 9=15cm$。
3. 最后，求阴影部分面积：
阴影部分$\triangle EBD$的面积$S=\frac{1}{2}× ED× AB$。
把$ED = 15cm$，$AB = 12cm$代入公式$S=\frac{1}{2}ah$（这里$a = ED$，$h = AB$）可得：
$S=\frac{1}{2}×15×12$。
$S = 90cm^{2}$。
所以，图中阴影部分的面积是$90cm^{2}$。