《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

9. 下列说法中错误的是 (C)
A.$\frac{1}{2}$ 是 0.25 的一个平方根
B.正数 a 的两个平方根的和为 0
C.$\frac{9}{16}$ 的平方根是 $\frac{3}{4}$
D.当 $x \neq 0$ 时, $-x^{2}$ 没有平方根

答案： C

10. 一个数的两个平方根分别是 $2 a-1$ 与 $-a+2$, 则这个数是 (C)
A.-1
B.3
C.9
D.-3

答案： C

11. (2024·涟水县期末)$\sqrt{4}$ 的平方根是$\pm\sqrt{2}$.

答案： $ \pm\sqrt{2} $

12. 若 $\frac{1}{2} x^{2} y^{7-m}$ 与 $x^{n-1} y$ 是同类项, 则 $m+n$ 的平方根是$\pm3$.

答案： $ \pm3 $

13. 求下列各式中 x 的值:
(1)$x^{2}= 15$;
(2)$x^{2}= \frac{16}{25}$;
(3)$x^{2}-49= 0$;
(4)$36-25 x^{2}= 0$;
(5)$3(x+1)^{2}= 48$;
(6)$\frac{1}{2}(3 x+2)^{2}-4= 28$.

答案：
(1)$ x=\pm\sqrt{15} $
(2)$ x=\pm\frac{4}{5} $
(3)$ x=\pm7 $
(4)$ x=\pm\frac{6}{5} $
(5)$ x = 3 $或$ x = -5 $
(6)$ x = 2 $或$ x=-\frac{10}{3} $

14. 已知 $(x+y+3)(x+y-3)= 72$, 求 $x+y$ 的值.

答案： 解：
∵$ (x + y + 3)(x + y - 3)=[(x + y)+3][(x + y)-3]=72 $，
∴$ (x + y)^{2}-9 = 72 $，即$ (x + y)^{2}=81 $，
∴$ x + y=\pm9 $。

15. (2024·宜兴期末)已知一个正数 a 的两个平方根分别为 $2 m+1$ 和 $5 n+7$, 且 $n+2 m= 0$. 求: (1)m 和 n 的值;
(2)$\sqrt{3 a-2 m}$ 的平方根.

答案： 解：
(1)由题意，得$ \begin{cases}2m + 1 + 5n + 7 = 0,\\n + 2m = 0,\end{cases} $解得$ \begin{cases}m = 1,\\n = -2,\end{cases} $
∴$ m $和$ n $的值分别为$ 1 $和$ -2 $。
(2)
∵$ m = 1 $，
∴$ 2m + 1 = 3 $，
∴$ a = 3^{2}=9 $，
∴$ \sqrt{3a - 2m}=\sqrt{3×9 - 2×1}=\sqrt{25}=5 $。
∵$ 5 $的平方根为$ \pm\sqrt{5} $，
∴$ \sqrt{3a - 2m} $的平方根为$ \pm\sqrt{5} $。