《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

11.(10分)在平面直角坐标系中,已知点M(m-2,2m-7),点N(n,3).
(1)若点M在x轴上,求点M的坐标；
(2)若点M到x轴的距离等于3,求m的值；
(3)若MN//y轴,且MN= 2,求n的值.

答案： 解:
(1) $\because$ 点 $M$ 在 $x$ 轴上, $\therefore 2 m-7=0$, $\therefore m=\frac{7}{2}, \therefore m-2=\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}, \therefore M\left(\frac{3}{2}, 0\right)$.
(2) $\because$ 点 $M$ 到 $x$ 轴的距离等于 3, $\therefore 2 m-7=3$ 或 $2 m-7=-3$, 解得 $m=5$ 或 $m=2$.
(3) $\because M N / / y$ 轴, $\therefore m-2=n$. $\because M N=2, \therefore|2 m-7-3|=2$, $\therefore 2 m-10=2$ 或 $2 m-10=-2$, 解得 $m=6$ 或 $m=4$, 当 $m=6$ 时, $n=6-2=4$; 当 $m=4$ 时, $n=4-2=2$, 故 $n$ 的值为 4 或 2.

12.(10分)(2024·涟水县期末)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(1,0),点C在第一象限,AB= AC,∠BAC= 90°.
(1)求点C到y轴的距离；
(2)点C的坐标为______.

答案：

(1) 解: 如答图, 过点 $C$ 作 $C D \perp y$ 轴于点 $D$, 则 $\angle C D A=\angle A O B=90^{\circ}$. $\because \angle B A C=90^{\circ}, \therefore \angle C A D+\angle B A O=90^{\circ}$. $\because \angle A O B=90^{\circ}, \therefore \angle A B O+\angle B A O=90^{\circ}$, $\therefore \angle C A D=\angle A B O$. 在 $\triangle C A D$ 与 $\triangle A B O$ 中, $\left\{\begin{array}{l}\angle C A D=\angle A B O, \\ \angle C D A=\angle A O B, \\ A C=B A,\end{array}\right.$ $\therefore \triangle C A D \cong \triangle A B O(A A S), \therefore C D=A O$. $\because$ 点 $A$ 的坐标是 $(0,2), \therefore C D=A O=2$, 即点 $C$ 到 $y$ 轴的距离是 2.
(2) $(2,3)$