《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,点$D$,$E均在边BC$上,且$\angle DAE = 45^{\circ}$,若$BD = 4$,$CE = 3$,则$DE$的长为(A)

A.5
B.4
C.3
D.$\frac{5}{3}$

答案： A

2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,点$D$,$E分别在边BC$及其延长线上,$BD^{2} + CE^{2} = DE^{2}$,$F为\triangle ABC$外一点,且$FB\perp BC$,$FA\perp AE$。下列结论：①$AF = AE$；②$\angle DAE = 45^{\circ}$；③$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{4}AD\cdot EF$；④$CE^{2} + BE^{2} = 2AE^{2}$。其中正确结论的个数是(A)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： A

3. 如图,$\angle BAC = \angle DAF = 90^{\circ}$,$AB = AC$,$AD = AF$,$D$,$E为BC$边上的两点,且$\angle DAE = 45^{\circ}$,连接$EF$,$BF$,则下列结论中正确的是______。(填序号)
①$\triangle AED\cong\triangle AEF$；②$\triangle AED$为等腰三角形；③$BE + DC＞DE$；④$BE^{2} + DC^{2}＞DE^{2}$。

①③

答案： ①③

4. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$D$,$E为BC$上两点,$\angle DAE = 45^{\circ}$,$F为\triangle ABC$外一点,且$FB\perp BC$,$FA\perp AE$,则下列结论：①$CE = BF$；②$BD^{2} + CE^{2} = DE^{2}$；③$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{4}AD\cdot EF$；④$CE^{2} + BE^{2} = 3AE^{2}$。其中正确的是______①②③。(填序号)

答案： ①②③