《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 已知 $ y $ 与 $ x + 3 $ 成正比例,且 $ x = 1 $ 时,$ y = 8 $,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(B)
A.$ y = 8x $
B.$ y = 2x + 6 $
C.$ y = 8x + 6 $
D.$ y = 5x + 3 $

答案： B

2. (2024·淮阴区期末)正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (-1, 2) $,则 $ k = $-2.

答案： -2

3. 有一个蓄水池,池内原有水 $ 60m^3 $,现在向蓄水池注水,已知池内总水量 $ y $ 与注水时间 $ x $ 具有如下关系：
| 注水时间 $ x/min $ | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 池内总水量 $ y/m^3 $ | 60 | 72 | 84 | 96 | … |
在一定时间范围内,池内总水量 $ y $ 与注水时间 $ x $ 之间为一次函数关系,则该函数的表达式为______y = 12x + 60.

答案： y = 12x + 60

4. 在平面直角坐标系内有 $ A(-1, 4) $,$ B(-2, 2) $,$ C(0, 6) $ 三点.求证：$ A $,$ B $,$ C $ 三点共线.

答案： 证明：设直线 AC 的函数表达式为 y = kx + 6，将 A(-1,4) 代入，得 -k + 6 = 4，解得 k = 2，
∴ 直线 AC 的函数表达式为 y = 2x + 6。
在 y = 2x + 6 中，当 x = -2 时，y = 2×(-2) + 6 = 2，
∴ 直线 AC 经过点 B(-2,2)，
∴ A，B，C 三点共线。

5. (2024·清江浦区期末)某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成,即多卖多得.营销员的月提成收入 $ y $(元)与其每月的销售量 $ x $(万件)成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题：
(1) 求 $ y $ 与 $ x(x \geq 0) $ 之间的函数表达式；
(2) 已知该公司营销员李平 12 月份的销售量为 1.2 万件,求李平 12 月份的提成收入.

答案：
(1) 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y = kx + 600，根据题意，得
2k + 600 = 2200，解得 k = 800。
∴ y = 800x + 600(x ≥ 0)。
(2) 当 x = 1.2 时，y = 800×1.2 + 600 = 1560，
∴ 李平 12 月份的提成收入为 1560 元。

6. (2024·连云区期末)若一个正比例函数的图象经过 $ A(3, -1) $,$ B(m, 4) $ 两点,则 $ m $ 的值为(A)
A.$ -12 $
B.$ -\frac{4}{3} $
C.$ -\frac{3}{4} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： A