《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,$\triangle ABC$中,$AD\perp BC于点D$,根据“$HL$”判定$\triangle ABD\cong\triangle ACD$,还需添加的条件是(A)

A.$AB = AC$
B.$CD = BD$
C.$\angle BAD= \angle CAD$
D.$\angle C= \angle B$

答案： A

2. (2024·淮安期末)如图,$\angle B= \angle D = 90^{\circ}$,$BC = DC$,$\angle 1 = 40^{\circ}$,则$\angle 2 = $50°.

答案： 50°

3. (2024·赣榆区期中)如图,$AC\perp BC于点C$,$AC = 4$,$BC = 2$,射线$AX\perp AC于点A$,点$P在线段AC$上移动,点$Q在射线AX上随着点P$移动,且始终保持$PQ = AB$,当$AP = $2 或 4时,才能使$\triangle PQA与\triangle ABC$全等.

答案： 2 或 4

4. (2024·盱眙县期末)如图,$AC与BD相交于点O$,$AC\perp BC$,$AD\perp BD$,垂足分别为$C$,$D$,且$AC = BD$.求证：$OA = OB$.

答案： 证明:
∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠C=∠D=90°.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, {AC=BD,AB=BA,}
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴∠CAB=∠ABD,
∴OA=OB.

5. 如图,$AC = BC$,$AE = CD$,$AE\perp CE于点E$,$BD\perp CD于点D$,若$AE = 7$,$BD = 2$,则$DE$的长是(B)
A.$2$
B.$5$
C.$7$
D.$9$

答案： B

6. (2024·淮阴区期末)如图,$\angle A= \angle D = 90^{\circ}$,要使用“$HL$”证明$\triangle ABC\cong\triangle DCB$,应添加条件：AB=DC（或 AC=DB）；要使用“$AAS$”证明$\triangle ABC\cong\triangle DCB$,应添加条件：∠ACB=∠DBC（或 ∠ABC=∠DCB）.

答案： AB=DC（或 AC=DB） ∠ACB=∠DBC（或 ∠ABC=∠DCB）

7. 如图,点$D在BC$上,$DE\perp AB于点E$,$DF\perp BC交AC于点F$,$BD = CF$,$BE = CD$.若$\angle AFD = 145^{\circ}$,则$\angle EDF = $55°.

答案： 55°