《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

8. (2024·武进区一模)如图,动点P在平面直角坐标系中,沿曲线从左往右运动,第1秒从原点运动到点(1,1),第2秒运动到点(2,0),第3秒运动到点(3,-1),第4秒运动到点(4,0),…,按这样的规律,第2024秒运动到点______.

(2024,0)

答案： $(2024,0)$

9. 在平面直角坐标系中,已知点M的坐标为(3m-2,5-2m).
(1)若点M到x轴的距离是3,求m的值.
(2)若点M在第二、四象限的角平分线上,求m的值.
(3)若点M在第一象限的角平分线上,求点M关于x轴对称的点N的坐标.
(4)判断点M是否可能在第三象限,如果可能,求出m的取值范围;如果不可能,请说明理由.

答案： 解:
(1) 由题意, 得$|5 - 2m| = 3$, 解得$m = 1$或$m = 4$.
(2) 由题意, 得$3m - 2 + 5 - 2m = 0$, 解得$m = -3$.
(3) 由题意, 得$3m - 2 = 5 - 2m$, 解得$m = \frac{7}{5}$, 此时$M(\frac{11}{5}, \frac{11}{5})$.
∵ 点$M$,$N$关于$x$轴对称,
∴ $N(\frac{11}{5}, -\frac{11}{5})$.
(4) 点$M$不可能在第三象限. 理由如下: 若点$M$在第三象限, 则$\begin{cases}3m - 2 ＜ 0, \\ 5 - 2m ＜ 0,\end{cases}$即$\begin{cases}m ＜ \frac{2}{3}, \\ m ＞ \frac{5}{2},\end{cases}$ 此不等式组无解, 故点$M$不可能在第三象限.

10. (2024·洪泽湖中学月考)在平面直角坐标系中,已知点P(1-3m,2-n),Q(m-3,2n+5).
(1)若这两点都在第一、三象限的角平分线上,求m,n的值.
(2)如果点P在y轴上,点Q在x轴上,求m,n的值.
(3)点P和点Q能否同时在第三象限?若能,求出m,n的取值范围;若不能,请说明理由.
(4)如果PQ//y轴,且PQ= 6,求m,n的值.

答案： 解:
(1) 由题意, 得$\begin{cases}1 - 3m = 2 - n, \\ m - 3 = 2n + 5,\end{cases}$ 整理, 得$\begin{cases}3m - n = -1, \\ m - 2n = 8,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = -2, \\ n = -5.\end{cases}$
(2) 由题意, 得$\begin{cases}1 - 3m = 0, \\ 2n + 5 = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = \frac{1}{3}, \\ n = -\frac{5}{2}.\end{cases}$
(3) 点$P$和点$Q$不能同时在第三象限. 理由: 若两点同时在第三象限内, 则$\begin{cases}2 - n ＜ 0, \\ 2n + 5 ＜ 0,\end{cases}$此不等式组无解, 故点$P$和点$Q$不能同时在第三象限.
(4) 由题意, 得$\begin{cases}1 - 3m = m - 3, \\ |2 - n - (2n + 5)| = 6,\end{cases}$ 解得$m = 1$,$n = -3$或$n = 1$.