《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

12. 已知$x$没有平方根,且$|x|= 64$,则$x$的立方根为-4.

答案： -4

13. 求下列各式中$x$的值:
(1)$(x-3)^3= 64$;
(2)$4(2x-5)^2-25= 0$.

答案： 解：
(1)
∵ $(x - 3)^3 = 64$，
∴ $x - 3 = \sqrt[3]{64} = 4$，
∴ $x = 7$。
(2)
∵ $4(2x - 5)^2 - 25 = 0$，
∴ $(2x - 5)^2 = \frac{25}{4}$，$2x - 5 = ±\frac{5}{2}$，
∴ $x = \frac{15}{4}$ 或 $x = \frac{5}{4}$。

14. 解方程:
(1)$x^3+2= 1$;
(2)$(x-0.3)^3= -0.064$;
(3)$(x+2)^3= -27$;
(4)$27(x+2)^3-729= 0$.

答案： $(1)$解方程$x^{3}+2 = 1$
解：
首先对原方程进行移项可得：
$x^{3}=1 - 2$
即$x^{3}=-1$
根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x = \sqrt[3]{a}$，所以$x=\sqrt[3]{-1}=-1$。
$(2)$解方程$(x - 0.3)^{3}=-0.064$
解：
根据立方根的定义，若$a^{3}=b$，则$a=\sqrt[3]{b}$，对于方程$(x - 0.3)^{3}=-0.064$，有：
$x-0.3=\sqrt[3]{-0.064}$
因为$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$，所以$x-0.3=-0.4$
移项可得$x=-0.4 + 0.3=-0.1$。
$(3)$解方程$(x + 2)^{3}=-27$
解：
根据立方根的定义，若$a^{3}=b$，则$a=\sqrt[3]{b}$，对于方程$(x + 2)^{3}=-27$，有：
$x + 2=\sqrt[3]{-27}$
因为$\sqrt[3]{-27}=-3$，所以$x+2=-3$
移项可得$x=-3 - 2=-5$。
$(4)$解方程$27(x + 2)^{3}-729 = 0$
解：
首先对原方程进行移项可得：
$27(x + 2)^{3}=729$
两边同时除以$27$：$(x + 2)^{3}=\frac{729}{27}=27$
根据立方根的定义，若$a^{3}=b$，则$a=\sqrt[3]{b}$，所以$x + 2=\sqrt[3]{27}$
因为$\sqrt[3]{27}=3$，所以$x+2=3$
移项可得$x=3 - 2=1$。
综上，$(1)$中$x=-1$；$(2)$中$x=-0.1$；$(3)$中$x=-5$；$(4)$中$x = 1$。

15. (2024·淮安期末)已知$x的平方根是\pm2$,$2x+y-7的立方根是-1$,求$x^2+y^2$的值.

答案： 解：根据题意，得 $\begin{cases}x = 4 \\ 2x + y - 7 = -1\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 4 \\ y = -2\end{cases}$，
∴ $x^2 + y^2 = 4^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20$。

16. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时,看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,求它的立方根.华罗庚将答案脱口而出,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?
(1)【发现与思考】
$\because10^3= 1000,100^3= 1000000$,又$\because1000＜59319＜1000000$,$\therefore\sqrt[3]{59319}$是两位数.
$\because59319$的个位数字是9,$\therefore\sqrt[3]{59319}$的个位数字是9.
$\because30^3= 27000,40^3= 64000$,$\therefore\sqrt[3]{59319}$的十位数字是3,$\therefore\sqrt[3]{59319}= $39.
(2)【运用并解决】
类比上述的发现与思考,推理求出110592的立方根.
解：∵ $10^3 = 1000$，$100^3 = 1000000$，
又 ∵ $1000 ＜ 110592 ＜ 1000000$，
∴ $\sqrt[3]{110592}$ 是两位数。
∵ 110592 的个位数字是 2，
∴ $\sqrt[3]{110592}$ 的个位数字是 8。
∵ $50^3 = 125000$，$40^3 = 64000$，
∴ $\sqrt[3]{110592}$ 的十位数字是 4，
∴ $\sqrt[3]{110592} = 48$。

答案：
(1) 9 3 39
(2) 解：
∵ $10^3 = 1000$，$100^3 = 1000000$，
又
∵ $1000 ＜ 110592 ＜ 1000000$，
∴ $\sqrt[3]{110592}$ 是两位数。
∵ 110592 的个位数字是 2，
∴ $\sqrt[3]{110592}$ 的个位数字是 8。
∵ $50^3 = 125000$，$40^3 = 64000$，
∴ $\sqrt[3]{110592}$ 的十位数字是 4，
∴ $\sqrt[3]{110592} = 48$。