《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 在综合实践课上,老师让同学们测量圆形物体来计算圆周率的近似值.
【测量准备】
小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象. 他使用一根长为 100 cm 的软尺,测量铁盘的周长. 在测量时,他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈,读取软尺与起点重合处的刻度,测量得到铁盘的周长 C 为 314.2 cm. (测量误差允许在 0.5 cm 以内)
接着,他用游标卡尺测量铁盘的直径 d. 多次测量取平均值后,得到直径 d 为 100.1 cm. (测量误差允许在 0.2 cm 以内)
【计算过程】
(1)根据圆周率的定义公式 $ \pi = \frac{C}{d} $,请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率 $ \pi $ 的近似值; (结果保留两位小数)
【误差分析】
(2)已知圆周率的精确值约为 3.14159,计算小明测量结果的相对误差. (相对误差公式:相对误差 $ = \frac{|\text{测量值} - \text{真实值}|}{\text{真实值}} × 100\% $,结果保留两位小数)

答案：
(1) 根据公式 $\pi=\frac{C}{d}$, 将 $C=314.2 \mathrm{~cm}, d=100.1 \mathrm{~cm}$ 代入, 得 $\pi \approx \frac{314.2}{100.1} \approx 3.14$.
(2) 已知真实值 $\pi_0 \approx 3.14159$, 测量值 $\pi \approx 3.14$.
相对误差 $=\frac{|3.14-3.14159|}{3.14159} × 100 \%=\frac{0.00159}{3.14159} × 100 \% \approx 0.05 \%$.