《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 已知正数$a的两个平方根分别是2x - 3和1 - x$,$\sqrt[3]{1 - 2b}与\sqrt[3]{3b - 5}$互为相反数. 求$a + 2b$的算术平方根.

答案： 解：
∵正数 $ a $ 的两个平方根分别是 $ 2x - 3 $ 和 $ 1 - x $，
∴ $ 2x - 3 + (1 - x) = 0 $，
∴ $ x = 2 $，
∴ $ a = (1 - x)^2 = (1 - 2)^2 = 1 $。
∵ $ \sqrt[3]{1 - 2b} $ 与 $ \sqrt[3]{3b - 5} $ 互为相反数，
∴ $ 1 - 2b + (3b - 5) = 0 $，
∴ $ b = 4 $，
∴ $ a + 2b = 1 + 2 × 4 = 9 $，
∴ $ a + 2b $ 的算术平方根是 3。

2. (2024·灌云县期末)已知实数$a + 9的一个平方根是-5$,$2b - a的立方根是-2$.
求：(1)$a$,$b$的值；
(2)$2a + b$的算术平方根.

答案： 解：
(1) 由题意，得 $ \begin{cases} a + 9 = 25, \\ 2b - a = -8, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 16, \\ b = 4. \end{cases} $
(2)
∵ $ 2a + b = 2 × 16 + 4 = 32 + 4 = 36 $，而 36 的算术平方根为 6，
∴ $ 2a + b $ 的算术平方根为 6。

3. 已知$a$,$b分别是4 + \sqrt{3}$的整数部分和小数部分.
(1)分别写出$a$,$b$的值；
(2)求$a^{2} + b$的值.

答案： 解：
(1)
∵ $ 1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2 $，
∴ $ 5 ＜ 4 + \sqrt{3} ＜ 6 $，
∴ $ a = 5 $，$ b = \sqrt{3} - 1 $。
(2)
∵ $ a = 5 $，$ b = \sqrt{3} - 1 $，
∴ $ a^2 + b = 5^2 + \sqrt{3} - 1 = 24 + \sqrt{3} $。

(1)$\sqrt{34}$的整数部分是5,小数部分是$\sqrt{34}-5$；
(2)如果$\sqrt{11}$的整数部分为$a$,$7 - \sqrt{7}$的整数部分为$b$,求$12a + 7b$的立方根.
解：∵ $\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16} $，即 $ 3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4 $，$\sqrt{11} $ 的整数部分为 $ a $，∴ $ a = 3 $。
∵ $ 7 - \sqrt{7} $，$ 2＜\sqrt{7}＜3$，即$4＜7 - \sqrt{7}＜5$，$ 7 - \sqrt{7} $ 的整数部分为 $ b $，
∴ $ b = 4 $，∴ $ 12a + 7b = 12 × 3 + 7 × 4 = 36 + 28 = 64 $，
∴ $ 12a + 7b $ 的立方根为 $\sqrt[3]{64} = 4 $。

答案：
(1) 5 $ \sqrt{34} - 5 $
(2) 解：
∵ $ \sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16} $，即 $ 3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4 $，$ \sqrt{11} $ 的整数部分为 $ a $，
∴ $ a = 3 $。
∵ $ 7 - \sqrt{7} = 4 + 3 - \sqrt{7} $，$ 7 - \sqrt{7} $ 的整数部分为 $ b $，
∴ $ b = 4 $，
∴ $ 12a + 7b = 12 × 3 + 7 × 4 = 36 + 28 = 64 $，
∴ $ 12a + 7b $ 的立方根为 $ \sqrt[3]{64} = 4 $。