《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

7. 若方程$(a - 3)x^{2} - x^{|b|} + 2 = 7是关于x$的一元一次方程,$a$,$b$均为有理数,求$|b - a|$的值.

答案： 解 因为方程$(a-3)x^{2}-x^{|b|}+2=7$是关于$x$的一元一次方程，所以$a-3=0$，$|b|=1$，所以$a=3$，$b=1$或$-1$.
当$b=-1$时，$|b-a|=|-1-3|=4$；当$b=1$时，$|b-a|=|1-3|=2$.

8. 根据下列条件列出方程：
(1)$x的3倍与7的差等于12$；
(2)$a的\frac{2}{7}比a的相反数小1\frac{1}{5}$；
(3)$m的平方的\frac{1}{3}减去\frac{1}{2}等于m的3倍加1$.

答案： 解（1）由题意，得$3x-7=12$.
（2）由题意，得$-a-\dfrac{2}{7}a=1\dfrac{1}{5}$.
（3）由题意，得$\dfrac{1}{3}m^{2}-\dfrac{1}{2}=3m+1$.

9. 根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是不是一元一次方程.
(1)已知某商品现在的售价是$34$元,比原来的售价降低了$15\%$,则原来的售价是多少？
(2)一块长方形菜地,长比宽的$2倍少5m$,面积是$700m^{2}$. 这块菜地的宽是多少米？
(3)一环形跑道的周长是$400m$,沿跑道跑多少圈,可以跑$5000m$？
(4)一个梯形的下底比上底长$3cm$,高是$5cm$,面积是$40cm^{2}$,求上底长.

答案： 解（1）设原来的售价为$x$元. 根据题意，得$(1-15\%)x=34$，是一元一次方程.
（2）设这块菜地的宽是$x\ m$. 根据题意，得$(2x-5)x=700$，不是一元一次方程.
（3）设沿跑道跑$x$圈，根据题意，得$400x=5000$，是一元一次方程.
（4）设梯形的上底是$x\ cm$，则下底的长为$(x+3)\ cm$，根据题意，得$\dfrac{1}{2}(x+x+3)×5=40$，是一元一次方程.