《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

某铁路桥长 1200 m,现在有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从上桥到完全通过共用 50 s,整列火车完全在桥上的时间为 30 s,求火车的车长.
解如图①所示,火车从上桥到完全通过经过的路程$=桥长+$车长.

如图②所示,整列火车全在桥上经过的路程$=桥长-$车长.

因为火车是匀速行驶的,所以上述两段路程分别除以火车经过这两段路程时所用的时间,所得的速度是相等的,由此可建立相等关系.设火车的车长为$x$m,
由题意,得$\dfrac{1200 + x}{50} = \dfrac{1200 - x}{30}$,
解得$x = 300$.
答：火车的车长为 300 m.

答案： 解：设火车的车长为$x$米。
火车从上桥到完全通过经过的路程为桥长与车长之和，即$(1200 + x)$米，所用时间为50秒，根据速度公式，此时速度为$\dfrac{1200 + x}{50}$米/秒。
整列火车完全在桥上经过的路程为桥长与车长之差，即$(1200 - x)$米，所用时间为30秒，此时速度为$\dfrac{1200 - x}{30}$米/秒。
因为火车匀速行驶，所以速度相等，可得方程：
$\dfrac{1200 + x}{50} = \dfrac{1200 - x}{30}$
解方程：
$30(1200 + x) = 50(1200 - x)$
$36000 + 30x = 60000 - 50x$
$30x + 50x = 60000 - 36000$
$80x = 24000$
$x = 300$
答：火车的车长为300米。

9. A,B 两地相距 600 km,一列慢车从 A 地开出,速度为 80 km/h,一列快车从 B 地开出,速度为 120 km/h.若两车同时开出,列方程求解下列问题：
(1)若同向而行,出发时慢车在前,快车在后,多少小时后快车追上慢车？
(2)若反向而行,几小时后两车相距 800 km？

答案： 解
(1)设出发$x\ h$后快车追上慢车，如图①所示，
列得方程$120x-80x=600$，
解得$x=15$.
答：15h后快车追上慢车.
(2)设$y\ h$后两车相距800km，如图②所示，
列得方程$80y+120y+600=800$.
解得$y=1$.
答：1h后两车相距800km.