《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

下列是按照一定规律排列的一列数：$1$,$\frac{3}{4}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{5}{8}$,$\frac{3}{5}$,…$$,其中从左至右第 $n$ 个数是$\frac{n + 1}{2n}$.
解析 第 $1$ 个数 $1= \frac{1 + 1}{2× 1}$；第 $2$ 个数 $\frac{3}{4}= \frac{2 + 1}{2× 2}$；第 $3$ 个数 $\frac{2}{3}= \frac{4}{6}= \frac{3 + 1}{2× 3}$；……$$所以第 $n$ 个数可表示为 $\frac{n + 1}{2n}$.
答案 $\frac{n + 1}{2n}$

答案： $\frac{n + 1}{2n}$

2. 一个三角形数阵如图所示,$a$,$b$,$c$,$d$ 是相邻两行的第一个和第二个数. 当 $a = 8$ 时,$c = $9,$d = $37.

答案： 9 37 解析 观察知，第n行的第一个数和行数相等，第二个数为1+1+2+…+（n-1）.所以当a=8时，c=9，d=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37.

3. 观察下列图形及所对应的算式,根据你发现的规律计算 $1 + 8 + 16 + 24 + … + 8n$($n$ 是正整数)的结果为 (A)

A.$(2n + 1)^2$
B.$1 + 8n$
C.$1 + 8(n - 1)$
D.$4n^2 + 4n$

答案： A 解析 图①中，1+8=9=(2×1+1)²；图②中，1+8+16=25=(2×2+1)²；图③中，1+8+16+24=49=(2×3+1)²；……因此，图ⓝ中，1+8+16+24+…+8n=(2n+1)².

当 $x = 7$,$y = 4$,$z = 0$ 时,求代数式 $x(2x - y + 3z)$ 的值.
解 当 $x = 7$,$y = 4$,$z = 0$ 时,$x(2x - y + 3z)= 7×(2× 7 - 4 + 3× 0)= 7× 10 = 70$.

答案： 70

4. 若 $x = -1$,则代数式 $x^3 - x^2 + 4$ 的值为2.

答案： 2

若 $|a - 2|+(b + 3)^2 = 0$,求代数式 $a^2 - ab + b^2$ 的值.
解 由绝对值以及数的平方的非负性可知,$a - 2 = 0$,$b + 3 = 0$,所以 $a = 2$,$b = -3$. 所以 $a^2 - ab + b^2 = 2^2 - 2×(-3)+(-3)^2 = 4 + 6 + 9 = 19$.

答案： 解：因为$|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$，且$|a - 2| \geq 0$，$(b + 3)^2 \geq 0$，所以$a - 2 = 0$，$b + 3 = 0$，解得$a = 2$，$b = -3$。
将$a = 2$，$b = -3$代入$a^2 - ab + b^2$，得：
$2^2 - 2×(-3) + (-3)^2 = 4 + 6 + 9 = 19$。
故代数式$a^2 - ab + b^2$的值为$19$。