《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

例 1 根据下列 $ m $,$ n $ 的值,分别求代数式 $ 5m + 7mn $ 的值.
(1) $ m = 12 $,$ n = 7 $；
(2) $ m = \frac{3}{5} $,$ n = \frac{1}{3} $.
解 (1) 当 $ m = 12 $,$ n = 7 $ 时,
$ 5m + 7mn = 5×12 + 7×12×7 = 648 $.
(2) 当 $ m = \frac{3}{5} $,$ n = \frac{1}{3} $ 时,
$ 5m + 7mn = 5×\frac{3}{5} + 7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3} = 3 + \frac{7}{5} = \frac{22}{5} $.

答案：
(1)
当$m = 12$，$n = 7$时，
$5m + 7mn=5×12 + 7×12×7$
$=60+588$
$=648$。
(2)
当$m=\frac{3}{5}$，$n = \frac{1}{3}$时，
$5m + 7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}$
$=3+\frac{7}{5}$
$=\frac{15 + 7}{5}$
$=\frac{22}{5}$。

例 2 根据下列 $ a $,$ b $,$ c $ 的值,分别求代数式 $ b^{2} - 4ac $ 与 $ (a + b + c)^{2} $ 的值.
(1) $ a = 2 $,$ b = -1 $,$ c = -3 $；
(2) $ a = \frac{1}{2} $,$ b = 2 $,$ c = -2 $.
解 (1) 当 $ a = 2 $,$ b = -1 $,$ c = -3 $ 时,
$ b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4×2×(-3) = 25 $.
$ (a + b + c)^{2} = [2 + (-1) + (-3)]^{2} = 4 $.
(2) 当 $ a = \frac{1}{2} $,$ b = 2 $,$ c = -2 $ 时,
$ b^{2} - 4ac = 2^{2} - 4×\frac{1}{2}×(-2) = 8 $.
$ (a + b + c)^{2} = [\frac{1}{2} + 2 + (-2)]^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} $.

答案：
(1) 当 $a = 2$, $b = -1$, $c = -3$ 时,
$b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-3)=1 + 24=25$;
$(a + b + c)^{2}=[2+(-1)+(-3)]^{2}=(-2)^{2}=4$.
(2) 当 $a=\frac{1}{2}$, $b = 2$, $c=-2$ 时,
$b^{2}-4ac=2^{2}-4×\frac{1}{2}×(-2)=4 + 4=8$;
$(a + b + c)^{2}=[\frac{1}{2}+2+(-2)]^{2}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$.