《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

1. 单项式 $ \frac{4}{3}\pi r^{3} $ 的系数与次数分别是(C)
A.$ \frac{4}{3} $,$ 3 $
B.$ \frac{4}{3} $,$ 4 $
C.$ \frac{4}{3}\pi $,$ 3 $
D.$ \frac{4}{3}\pi $,$ 4 $

答案： 1. C 解析 单项式$\frac{4}{3}\pi r^{3}$的系数与次数分别是$\frac{4}{3}\pi$和3.

2. 小明完成的作业情况如图所示,他做对的题目的数量是(3)
|判断题| |
|① $ 1 $ 是单项式. |(×)|
|②非负有理数不包括零. |(×)|
|③绝对值不相等的两个数的和一定不为零. |(√)|
|④单项式 $ -a $ 的系数与次数都是 $ 1 $. |(√)|
|⑤将 $ 34.945 $ 精确到十分位为 $ 34.95 $. |(×)|
A.$ 2 $ 道
B.$ 3 $ 道
C.$ 4 $ 道
D.$ 5 $ 道

答案： 2. B 解析 1是单项式，小明判断错误；非负有理数包括零，小明判断正确；绝对值不相等的两个数的和一定不为零，小明判断正确；单项式$-a$的系数为$-1$，次数为1，小明判断错误；将34.945精确到十分位为34.9，小明判断正确.综上，小明答对3道题.

3. 当 $ x = -9 $,$ y = -2 $ 时,求单项式 $ -\frac{2}{3}xy^{3} $ 的值.

答案： $-48$

4. 在代数式 $ x^{2} + 5 $,$ -1 $,$ -3x + 2 $,$ \pi $,$ \frac{5}{x} $,$ x^{2} + \frac{1}{x + 1} $,$ 5x $ 中,整式有(C)
A.$ 3 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 5 $ 个
D.$ 6 $ 个

答案： 4. C

5. 下列多项式中,次数为 $ 4 $ 的是(A)
A.$ ab^{3} + b^{3} $
B.$ a^{2} + b^{2} $
C.$ a + b^{3} $
D.$ a^{2} + ab + b^{2} + 1 $

答案： 5. A 解析 A项中，$ab^{3}+b^{3}$的次数是4，符合题意；B项中，$a^{2}+b^{2}$的次数是2，不符合题意；C项中，$a+b^{3}$的次数是3，不符合题意；D项中，$a^{2}+ab+b^{2}+1$的次数是2，不符合题意.

6. 观察下列各式,回答下列问题.
$ -ab $,$ -\frac{a}{2} $,$ \frac{2}{a} $,$ a + b $,$ a^{2} + a - 1 $.
(1)单项式：$-ab$，$-\frac{a}{2}$；
(2)多项式：$a+b$，$a^{2}+a-1$；
(3)整式有4个；
(4)$ -ab $ 的系数为$-1$；
(5)次数最高的多项式为$a^{2}+a-1$.

答案： （1）$-ab$，$-\frac{a}{2}$ （2）$a+b$，$a^{2}+a-1$ （3）4 （4）$-1$ （5）$a^{2}+a-1$

7. 如果关于 $ x $,$ y $ 的多项式 $ 4x^{2}y^{|m|} - y^{2} + 1 $ 共有 $ 3 $ 项,且次数是 $ 3 $,那么常数 $ m = $1或$-1$.

答案： 1或$-1$

8. 已知关于 $ x $,$ y $ 的多项式 $ \frac{1}{5}x^{m + 1}y^{2} + xy - 4x^{3} + 1 $($ m $ 是自然数).
(1)当 $ m = 1 $ 时,该多项式的次数是______4；
(2)该多项式的次数最小是______3；
(3)当 $ m = 0 $,$ x = 1 $,$ y = -2 $ 时,求该多项式的值.
解 当$m=0$，$x=1$，$y=-2$时，该多项式的值为$\frac{1}{5}×1^{0+1}×(-2)^{2}+1×(-2)-4×1^{3}+1=\frac{4}{5}-2-4+1=-\frac{21}{5}$.

答案： （1）4 解析 当$m=1$时，该多项式为$\frac{1}{5}x^{2}\cdot y^{2}+xy-4x^{3}+1$，次数为4. （2）3 （3）解 当$m=0$，$x=1$，$y=-2$时，该多项式的值为$\frac{1}{5}×1^{0+1}×(-2)^{2}+1×(-2)-4×1^{3}+1=\frac{4}{5}-2-4+1=-\frac{21}{5}$.