《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

8. 数轴上线段的长度可以用线段右端点表示的数减左端点表示的数得到,如图,线段 $ AB $ 的长度为 $ 0 - (-1) = 1 $；线段 $ BC $ 的长度为 $ 2 - 0 = 2 $；线段 $ AC $ 的长度为 $ 2 - (-1) = 3 $.

(1)若数轴上点 $ M $,$ N $ 表示的数分别为 $ -9 $ 和 $ 1 $,则线段 $ MN $ 的长度为 10；
(2)若数轴上点 $ E $,$ F $ 表示的数分别为 $ -6 $ 和 $ -3 $,则线段 $ EF $ 的长度为 3；
(3)若数轴上的两个点之间的距离为 $ 5 $,其中一个点表示的数为 $ 2 $,则另一个点表示的数为 7或-3.

答案： （1）10 （2）3 （3）7或-3
解析（1）由题意可得，线段MN的长度为1-（-9）=1+9=10.
（2）由题意可得，线段EF的长度为-3-（-6）=-3+6=3.
（3）2+5=7，2-5=-3，另一个点表示的数为7或-3.

9. 阅读下面的解题过程并回答问题.
计算：$ 53.27 - (-18) + (-21) + 46.73 - (+15) + 21 $.
解：原式 $ = 53.27 + 18 - 21 + 46.73 - 15 + 21 $ (第一步)
$ = (53.27 + 46.73) + (21 - 21) + (18 - 15) $ (第二步)
$ = 100 + 0 + 3 $ (第三步)
$ = 103 $.
(1)计算过程中,第一步把原式化成 省略括号和加号 的形式,体现了数学中的转化思想,为了计算简便,第二步应用了 加法的交换律和结合律.
(2)根据以上的解题技巧计算：$ -21\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4} - \left(-\frac{2}{3}\right) - \left(+\frac{1}{4}\right) $.
解：$-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{4})=-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=(-21\frac{2}{3}+\frac{2}{3})+(3\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=-21+3=-18$

答案： 解（1）省略括号和加号 加法的交换律和结合律
（2）$-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{4})=-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=(-21\frac{2}{3}+\frac{2}{3})+(3\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=-21+3=-18$.

10. 一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前跑记作正数,向后跑记作负数(单位：m),他某次的训练记录如下：$ +5 $,$ -3 $,$ +10 $,$ -8 $,$ -6 $,$ +13 $,$ -10 $.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在这次练习中,守门员共跑了多少米？
(3)在这次练习中,守门员离开球门线距离达 $ 10 $ m 以上的次数是多少次？

答案： 解（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+13）+（-10）=1（m）.
答：守门员最后没有回到球门线的位置.
（2）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|=5+3+10+8+6+13+10=55（m）.
答：在这次练习中，守门员共跑了55 m.
（3）5-3=2，2+10=12，12-8=4，4-6=-2，-2+13=11，11-10=1.
答：在这次练习中，守门员离开球门线距离达10 m以上的次数是2次.