《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

例2 某班的王老师为学生分水果,若每人分2个水果,则剩余20个水果；若每人分3个水果,则缺20个水果。这个班一共有多少名学生？
解 设这个班一共有 $ x $ 名学生。
根据水果的数量一定,列得方程 $ 2x + 20 = 3x - 20 $。
移项,得 $ 2x - 3x = -20 - 20 $。
合并同类项,得 $ -x = -40 $。
系数化为1,得 $ x = 40 $。
所以这个班一共有40名学生。

答案： 解：设这个班一共有 $ x $ 名学生。
根据水果的数量一定，列得方程 $ 2x + 20 = 3x - 20 $。
移项，得 $ 2x - 3x = -20 - 20 $。
合并同类项，得 $ -x = -40 $。
系数化为1，得 $ x = 40 $。
答：这个班一共有40名学生。

例3 一艘轮船从一码头逆流而上,再顺流而下。如果轮船在静水中的速度为 $ 15 km/h $,水流速度为 $ 3 km/h $,那么这艘轮船最多开出多远后返回,才能保证在 $ 7.5 h $ 内回到原码头？
解 设这艘轮船最多开出 $ x h $ 后返回,才能保证在 $ 7.5 h $ 内回到原码头。
根据这艘轮船逆流而上与顺流而下的路程相等,列得方程 $ (15 - 3)x = (15 + 3) × (7.5 - x) $。
方程左、右两边去括号,得 $ 12x = 135 - 18x $。
移项,得 $ 12x + 18x = 135 $。
合并同类项,得 $ 30x = 135 $。
系数化为1,得 $ x = 4.5 $。
$ (15 - 3) × 4.5 = 54 (km) $,
所以轮船最多开出 $ 54 km $ 后返回,才能保证在 $ 7.5 h $ 内回到原码头。

答案： 答：设这艘轮船最多开出$x$ $h$后返回。
轮船逆流而上的速度为$15 - 3 = 12(km/h)$，顺流而下的速度为$15 + 3 = 18(km/h)$。
逆流而上的时间为$x$小时，则顺流而下的时间为$7.5 - x$小时。
根据轮船逆流而上与顺流而下的路程相等，列方程：
$12x = 18(7.5 - x)$。
去括号：
$12x = 135 - 18x$，
移项并合并同类项：
$30x = 135$，
系数化为1：
$x = 4.5$，
计算轮船最多开出的距离：
$12 × 4.5 = 54(km)$。
所以轮船最多开出$54 km$后返回，才能保证在$7.5 h$内回到原码头。