《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

5. 如图,学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起来,虚线部分为存车场的门(门亦是由护栏构成). 其中与围墙垂直的一边长为 $(m + 4n)$ m,与围墙平行的一边的长(含门)比与围墙垂直的一边长 $(m - n)$ m.
(1)与围墙平行的一边的长(含门)为$(2m+3n)$m；(用含 $m$,$n$ 的式子表示)
(2)求护栏的总长度；
解 护栏的总长度为$2(m+4n)+(2m+3n)=(4m+11n)\ m.$
(3)当 $m = 32$,$n = 12$,护栏的售价为 70 元/m 时,求建此存车场所需的费用.
解 由（2）知，护栏的总长度是$(4m+11n)\ m$，则依题意得$(4×32+11×12)×70=260×70=18200$（元）.所以当$m = 32$，$n = 12$，护栏的售价为70元/m时，建此存车场所需的费用是18200元.

答案： 5. （1）$(2m+3n)$ 解析 依题意得$(m+4n)+(m - n)=(2m+3n)\ m.$
（2）解 护栏的总长度为$2(m+4n)+(2m+3n)=(4m+11n)\ m.$
（3）解 由（2）知，护栏的总长度是$(4m+11n)\ m$，则依题意得$(4×32+11×12)×70=260×70=18200$（元）.所以当$m = 32$，$n = 12$，护栏的售价为70元/m时，建此存车场所需的费用是18200元.

6. 在化简代数式 $3(4x^{2}+6xy)-■(x^{2}+xy - 2)$ 时,小明一不小心将墨水滴在了作业本上,使得 $(x^{2}+xy - 2)$ 前面的系数看不清了. 于是小明打电话询问李老师. 李老师为了测试小明对知识的掌握程度,于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有 $y$.”请你通过李老师的提示,帮小明解决以下问题.
(1)求■的值；
(2)求出该题的标准答案.

答案： 6. 解（1）设看不清的系数为$a$.则$3(4x^{2}+6xy)-a(x^{2}+xy - 2)=12x^{2}+18xy-ax^{2}-axy+2a=(12 - a)x^{2}+(18 - a)xy+2a$.因为该题标准答案的结果不含有$y$，所以$18 - a=0$，所以$a=18.$
（2）$3(4x^{2}+6xy)-18(x^{2}+xy - 2)=12x^{2}+18xy-18x^{2}-18xy+36=-6x^{2}+36.$