《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

21. 一个长方形如图所示,
(1)根据图中尺寸大小,用含$x的代数式表示阴影部分的面积S$；
(2)若$x = 3$,求$S$的值.

答案： （1）由图形可知$S=\frac{1}{2}×4×8-\frac{1}{2}×(8-4)×(4-x)=16-2(4-x)$（cm²）.
（2）当$x=3$时，$S=16-2×(4-3)=16-2=14$（cm²）.

22. 如图,某学校办公楼前有一长为$x m$、宽为$y m$的长方形空地,在中心位置留出一个直径为$2b m$的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长为$2b m$、宽为$a m$的长方形休息区,阴影部分为草坪.
(1)用含字母$a$,$b$,$x$,$y$的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当$x = 8$,$y = 6$,$a = 1$,$b = 2$时,阴影部分的面积约是多少？($\pi取3$)

答案： （1）阴影部分的面积为$xy-\pi b^2-2×2ab=xy-\pi b^2-4ab$（m²）.
（2）当$x=8$，$y=6$，$a=1$，$b=2$，$\pi\approx3$时，$xy-\pi b^2-4ab\approx8×6-3×2^2-4×1×2=48-12-8=28$（m²）.
答：当$x=8$，$y=6$，$a=1$，$b=2$时，阴影部分的面积约是28 m².