《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

21. 定义：若$a + b = 2$,则称$a与b$是关于 1 的平衡数。
(1)3 与$-1$是关于 1 的平衡数,$5 - x$与$x-3$是关于 1 的平衡数；
(2)若$a = 2x^2 - 3(x^2 + x) + 4$,$b = 2x - [3x - (4x + x^2) - 2]$,判断$a与b$是否是关于 1 的平衡数,并说明理由。
解 $a$与$b$不是关于1的平衡数，理由如下：因为$a=2x^{2}-3(x^{2}+x)+4$，$b=2x-[3x-(4x+x^{2})-2]$，所以$a+b=2x^{2}-3(x^{2}+x)+4+2x-[3x-(4x+x^{2})-2]=2x^{2}-3x^{2}-3x+4+2x-3x+4x+x^{2}+2=(2-3+1)x^{2}+(-3+2-3+4)x+(4+2)=6\neq2$，故$a$与$b$不是关于1的平衡数．

答案： （1）$-1$ $x-3$（2）解 $a$与$b$不是关于1的平衡数，理由如下：因为$a=2x^{2}-3(x^{2}+x)+4$，$b=2x-[3x-(4x+x^{2})-2]$，所以$a+b=2x^{2}-3(x^{2}+x)+4+2x-[3x-(4x+x^{2})-2]=2x^{2}-3x^{2}-3x+4+2x-3x+4x+x^{2}+2=(2-3+1)x^{2}+(-3+2-3+4)x+(4+2)=6\neq2$，故$a$与$b$不是关于1的平衡数．

22. 为了增强学生体质,丰富校园文化生活,学校组织了春季运动会。开幕式七(4)班有 47 名同学分成三个小组进行列队表演,第一组有$(3m + 4n + 2)$人,第二组比第一组的一半多 6 人。
(1)求第三组的人数；(用含$m$,$n$的式子表示)
(2)当$m = 2$,$n = 1$时,三个小组分别有多少人？

答案： （1）由题知，第二组有$\dfrac{1}{2}(3m+4n+2)+6=\left(\dfrac{3}{2}m+2n+7\right)$人，第三组有$47-(3m+4n+2)-\left(\dfrac{3}{2}m+2n+7\right)=\left(38-\dfrac{9}{2}m-6n\right)$人．（2）当$m=2$，$n=1$时，第一组有$3m+4n+2=3×2+4×1+2=12$（人），第二组有$\dfrac{3}{2}m+2n+7=\dfrac{3}{2}×2+2×1+7=12$（人），第三组有$47-12-12=23$（人）．