《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

题组 1 同类项与合并同类项
1. 已知 $223x^{n}y$ 与 $224x^{3}y^{m}$ 是同类项,则 $(m - n)^{2}$ 的值为(A)
A.4
B.$-8$
C.16
D.8

答案： 1. A 解析 因为$223x^{n}y$与$224x^{3}y^{m}$是同类项，所以$n=3$，$m=1$，所以$(m - n)^{2}=(1 - 3)^{2}=(-2)^{2}=4.$

2. 合并下列各式中的同类项：
(1)$-3x^{2}y+2x^{2}y+3xy^{2}-2xy^{2}$；
(2)$4a^{2}+3b^{2}+2ab-4a^{2}-4b^{2}$.

答案： 2. 解（1）原式$=(-3x^{2}y+2x^{2}y)+(3xy^{2}-2xy^{2})=-x^{2}y+xy^{2}.$
（2）原式$=(4a^{2}-4a^{2})+2ab+(3b^{2}-4b^{2})=2ab-b^{2}.$

题组 2 去括号与整式的加减
3. 化简：
(1)$6ab - b^{2}-3(a^{2}+2ab - 3b^{2})$；
(2)$(6a^{2}+a - 6)-2(3 - 2a + 3a^{2})$.

答案： 3. 解（1）$6ab - b^{2}-3(a^{2}+2ab - 3b^{2})=6ab - b^{2}-3a^{2}-6ab+9b^{2}=8b^{2}-3a^{2}.$
（2）$(6a^{2}+a - 6)-2(3 - 2a + 3a^{2})=6a^{2}+a - 6 - 6 + 4a - 6a^{2}=5a - 12.$

4. 下面是小梅同学进行整式化简的过程,解答相应的问题：
$3x^{2}y+2xy-2(xy+x^{2}y)$
$=3x^{2}y+2xy-(2xy+2x^{2}y)$(第一步)
$=3x^{2}y+2xy-2xy+2x^{2}y$(第二步)
$=5x^{2}y$.(第三步)
(1)填空：
①在以上化简步骤中,第一步的依据是分配律；
②在以上化简步骤中,第二步开始出现错误,这一步错误的原因是括号前面是负号，去括号时没有改变括号中所有项的符号.
(2)请写出该整式正确的化简过程,并计算当 $x= -1$,$y= -\frac{1}{10}$ 时该整式的值.
解 原式$=3x^{2}y+2xy-(2xy+2x^{2}y)=3x^{2}y+2xy-2xy-2x^{2}y=x^{2}y$.当$x=-1$，$y=-\frac{1}{10}$时，原式$=(-1)^{2}×(-\frac{1}{10})=-\frac{1}{10}.$

答案： 4. （1）①分配律 ②二 括号前面是负号，去括号时没有改变括号中所有项的符号
（2）解 原式$=3x^{2}y+2xy-(2xy+2x^{2}y)=3x^{2}y+2xy-2xy-2x^{2}y=x^{2}y$.当$x=-1$，$y=-\frac{1}{10}$时，原式$=(-1)^{2}×(-\frac{1}{10})=-\frac{1}{10}.$