《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

15. 如果单项式$-\frac{1}{2}x^my与2x^4y^n$的和是单项式,那么$m^2 - n = $15。

答案： 15

16. 下面是小莉做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把污渍弄到了上面：
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2) = -\frac{1}{2}x^2$ $+ y^2$(阴影部分即为被污渍弄污的部分)。被污渍遮住的一项应是$-xy$。

答案： $-xy$

17. 分别指出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
$-\frac{1}{5}a$,$3x^2 - 2x + 1$,$20t$,$3m + 2n$,0,$-\frac{3}{4}b^2c$,$\frac{1}{x}$,$y$。

答案： 解 单项式：$-\dfrac{1}{5}a$，$20t$，0，$-\dfrac{3}{4}b^{2}c$，$y$．多项式：$3x^{2}-2x+1$，$3m+2n$．整式：$-\dfrac{1}{5}a$，$3x^{2}-2x+1$，$20t$，$3m+2n$，0，$-\dfrac{3}{4}b^{2}c$，$y$．

18. 计算：
(1)$-7x^2 + (8x^2 + 3xy) - (2y^2 - xy + x^2)$；
(2)$(3x^2 - xy - 2y^2) - 2(x^2 + xy - 2y^2)$。

答案： （1）原式$=-2y^{2}+4xy$．（2）原式$=x^{2}-3xy+2y^{2}$．

19. 先化简,再求值：$-a^2b + (3ab^2 - a^2b) - 2(2ab^2 - a^2b)$,其中$a = 1$,$b = -2$。

答案： 解 原式$=-a^{2}b+3ab^{2}-a^{2}b-4ab^{2}+2a^{2}b=(-1-1+2)a^{2}b+(3-4)ab^{2}=-ab^{2}$．当$a=1$，$b=-2$时，原式$=-1×(-2)^{2}=-4$．

20. 化简关于$x的代数式(2x^2 + x) - [(k - 3)x^2 - (x^2 - x + 1)]$。当$k$为何值时,代数式的值与$x$的取值无关？

答案： 解 原式$=2x^{2}+x-(k-3)x^{2}+x^{2}-x+1=(6-k)x^{2}+1$．若代数式的值与$x$的取值无关，则$(6-k)=0$，所以$k=6$．