《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版山东专版》

2. 如果$a + 2b$的值是 1,那么方程$2x = 3 - 2a - 4b$的解为$x=\frac{1}{2}$.

答案： $x=\frac{1}{2}$ 解析 因为$a+2b=1$，等式两边同时乘$-2$，所以$-2a-4b=-2$.
所以$3-2a-4b=3+(-2)=3-2=1$.
所以原方程转化为$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$.

小丽同学在做作业时,不小心将方程$2(x - 3) - \blacksquare = x + 1$中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是$x = 9$,则这个被污染的常数$\blacksquare$是(C)
A.4
B.3
C.2
D.1
解析设$\blacksquare = a$,把$x = 9代入2(x - 3) - a = x + 1$中,得$2×(9 - 3) - a = 9 + 1$,解得$a = 2$.
答案C

答案： C

3. 某方程$\dfrac{x - \blacksquare}{3} = x + 3$,其中一个数字被污渍盖住了,已知该方程的解为$x = - 7$,那么$\blacksquare$处的数字应该是(5)
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$

答案： D 解析 设■处的数字为$a$，
则$\frac{x-a}{3}=x+3$，
把$x=-7$代入方程，有$\frac{-7-a}{3}=-7+3$，解得$a=5$，即■处的数字应该是5.

4. 小明解方程$\dfrac{2x - 1}{3} = \dfrac{x + a}{2} - 3$时,由于粗心大意,在去分母时方程右边的$-3没有乘6$,由此求得的解为$x = 2$,试求$a$的值,并求出原方程的解.

答案： 解 因为小明在去分母时方程右边的$-3$没有乘6，
所以此时的方程变形为$2(2x-1)=3(x+a)-3$，
把$x=2$代入，得$2×(2×2-1)=3(2+a)-3$，
解得$a=1$，
则原方程应为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-3$，
去分母(方程两边乘6)，
得$2(2x-1)=3(x+1)-18$.
去括号，得$4x-2=3x+3-18$.
移项，得$4x-3x=3-18+2$.
合并同类项，得$x=-13$.

如果关于$x的方程(m + 2)x = 8$无解,那么$m$的值为$-2$.
解析因为关于$x的方程(m + 2)x = 8$无解,
所以$m + 2 = 0$,
所以$m = - 2$.
答案$-2$

答案： $-2$

5. 已知关于$x的方程x - \dfrac{2 - ax}{6} = \dfrac{x}{3} - 1$的解是整数,且不是负数,则整数$a$的所有可能取值的和为(-19)
A.$-6$
B.$-7$
C.$-14$
D.$-19$

答案： D 解析 $x-\frac{2-ax}{6}=\frac{x}{3}-1$，
去分母(方程两边乘6)，
得$6x-(2-ax)=2x-6$.
去括号，得$6x-2+ax=2x-6$.
移项、合并同类项，得$(4+a)x=-4$.
系数化为1，得$x=-\frac{4}{4+a}$.
因为$-\frac{4}{4+a}$是整数，且不是负数，
所以$4+a$取$-1$，$-2$，$-4$，
所以$a=-5$或$-6$或$-8$，
故整数$a$的所有可能取值的和为$-5+(-6)+(-8)=-19$.

6. 若$x = - 1$是关于$x$的一元一次方程$2x + 2m = 3$的解,则$m = $$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{5}{2}$ 解析 将$x=-1$代入关于$x$的一元一次方程$2x+2m=3$中，
得$-2+2m=3$，
解得$m=\frac{5}{2}$.

7. 若关于$x的一元一次方程x + k = 3和\dfrac{1}{2}x - k = \dfrac{x - k}{3}$的解互为相反数,则$k = $$-1$.

答案： $-1$ 解析 解方程$x+k=3$，得$x=3-k$，
因为关于$x$的方程$x+k=3$和$\frac{1}{2}x-k=\frac{x-k}{3}$的解互为相反数，
所以$\frac{1}{2}x-k=\frac{x-k}{3}$的解为$x=k-3$，
将$x=k-3$代入$\frac{1}{2}x-k=\frac{x-k}{3}$中，
得$\frac{1}{2}(k-3)-k=\frac{k-3-k}{3}$，
解得$k=-1$.